感謝h大能讓我引用來寫我的題目分析~ 而且h大的微積分還是一樣強阿...XD 在這邊特別感謝!! 那麼 一樣先來分析一下題目... 102台大B考題分析： 單選10*5% 多選4*8% 計算18% 極限10% 微分15% 積分28% 級數5% 向量18% 剩餘的24分都在多選裡，因為題目中牽涉到很多章節而不知道如何分 所以就擱著 這次題目顛覆以往的出題方式 竟然出現了選擇題 計算題的配分也變少了 然後這次題目有很多都是蠻觀念性的題目 不需要做計算即可選答案或是寫計算過程 整體難度跟去年比略為下降一些 不過第2頁的題目就不是好惹的角色了 那頁的題目 不是計算較複雜 就是出現了跨章節的題目 需要多花點時間與耐心來寫了 那麼 就開始來看題目是出現了什麼 以及要注意的地方吧 ※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言： : 還有缺幾題 晚一點還需與板友核對一下 : 有問題還請提出來 有點時間沒碰微積分了 : 1. D 利用參數微分求切線方程式，算出斜率基本上就可以寫答案了... : 2. E 基本的瑕積分計算，瑕點是在積分範圍裡面，記得分段取瑕積分 : 3. D 弧長計算，寫出公式列式即可選答案 : 4. A 極座標圖形求面積，要能夠畫得出圖形才可以定上下限並且列式 : 5. A 求Taylor series，可用公式求得或是將函數微分再積分(微分後可用無窮等比級數展開) : 6. B 旋轉體體積，考的是Shell method的列式 Shell method大家會比較陌生，除了公式記熟之外，建議將圖形畫出來輔助列式 : 7. C 將式子微分後令2x=π/3計算 這邊要注意的是，計算當中的(3)^(1/2)取的小數點要夠多，不夠多可能會選到E選項! : 8. E 反函數的微分，比較要注意這邊的題目敘述可能會搞混，要清楚了解函數的關係 : 9. E 基本的極限計算，將x代-a^(1/3)計算即可 : 10. inf代進去後做整理為0/0 form 但如同n大所說明的 這題題目並沒有說清楚 考慮不同的情形便會有不同的答案 不知道學校會不會送分呢... : 11. AD 此題包含了偏微分、梯度、極值的計算 計算也不會很複雜 應該可以拿的到分數 只是我個人有個小疑惑是C選項...那是轉置嗎XD : 12. ABD 此題以多變數極值為主 只有B選項是梯度的計算 但也和其他選項有關係 計算上小心應該可以拿的到分數 : 13. A 這題考的是雙重積分在線性轉換上的觀念(包括Jacobian) 如果要計算面積先線性轉換後再算比較好 : 14. AC 此題包括弧長、體積、表面積計算 弧長的部分 將兩個面解聯立得交線方程即可 會是個單位圓 體積利用球座標會比較好計算(不過D選項...應該是老師誤打吧XD) 表面積則將公式列出計算即可 : 15. 1) 2xcos(y) - 2xcos(y) = 0 : 2) 6 + (π/6)^3 證明積分與路徑無關 即是考保守場的觀念 梯度和向量場做外積計算得0即得證 因為是保守場，做線積分後即變成位勢函數，只與位置有關。 : 16. (a) 0 : (b) 2π 這題在93和95也出過幾乎一模一樣的題目 此向量場有不可解析點在原點 積分路徑不包含原點可直接代Green's Theorem 若包含原點則令路徑直接求解 --

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