晚上回來看到題目公佈了 不來算一算實在睡不著 答案參考就好 [填充題] 1. 1/4 2. 16 3. 180*π 4. x+10*z=10 5. 1/4 6. 7*e^2 7. 288 [計算題] 8. (x,y,z) = (2*√3,6,6*√3) 9. (1)質量 160*π (2)質心座標 (-21/10,0) 簡單解說 1. L'Hospital Rule一次 分子用對數微分法算比較好整理 2. 兩次變數變換 將根號去除掉後積分即可 3. 利用Gauss散度定理 可以直接得解 4. 隱函數微分法求平面之法向量 5. 本題可看作算質量 利用積分均值定理即可 6. 這是e^x之二階變形 將題目一分為二 對級數微分即可 微分過程要注意sigma的下標 7. 範圍是上半偏心圓之重積分 換成極座標即可 此時r之上限為 6*cosθ 8. 利用多變數微分法求極值 令 u = u (x,y,z) 用對數微分法算比較好整理 解出u對(x,y,z)各自的偏微分後 再根據已知不等式關係去除不合的可能 最後僅有 x^2 = 2y , y^2 = xz ,z^2 = 18y 聯立後得(x,y,z)之值 π 2(1-cosθ) 9. 質量 = ∫∫ρdA = ∫ ∫ (12*r)(rdrdθ) = 160*π D -π 0 因圖形對稱性 故設質心座標為 (x,0) π 2(1-cosθ) ∫∫x*ρdA ∫ ∫ (r*cosθ)(12*r)(rdrdθ) D -π 0 -21 x = —————— = ——————————————— = —— ∫∫ρdA 160*π 10 D 興奮解題之餘 應當有錯 還望諸位大神指教 謝謝~ 這份出得真好 題目果然台大!! -- 　　　　　／＼　／＼　＜宅大金字塔＞　＋－－－－－－－－－－－－－－－＋ 　　　　／學妹＼１／＼　　　　　　　　｜囧男的地位比校狗還不如阿阿阿～｜ 　　　／＿學姊＿＼２／＼　　　　　　　＋－－－－－－－－－－－－－－－＋ 　　／＿＿教授＿＿＼３／＼　　　＜囧＞　＿＿」　　　 　／＿＿＿校狗＿＿＿＼４／　　　　男　 ．囧男囧男囧男囧男囧男╳５　　　 ／＼　　　　　　　　　　 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.69.113 晚一點我再來解解看:) 唉唉老了 何時見面聚一聚阿~? ※ 編輯: lovekwen 來自: 140.113.69.113 (07/13 10:41)