作者lovehan (尋找初衷...)
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標題[解題] 98年 國立高雄大學 應用經濟系二 微積分
時間Thu Oct 29 19:56:31 2009
前兩大題直接略過
根本就是送分題 XD
3.1 【範圍：二上的個體經濟學常見基本題型】
這一題是假考微積分，真考個體經濟學。
a.
U(X,Y) = X^3Y^2
subject to 20X + 10Y = 1000
L： X^3Y^2 - λ(20X+10Y-1000)
---> 五分入手
b.
F.O.C
L對X偏微分：(3Y^2) X^2 - 20λ = 0 (1)
L對Y偏微分：(2X^3) Y - 10λ = 0 (2)
L對λ偏微分： 20X+10Y-1000 = 0 (3)
---> 十分入手
c.
(1)/(2)： 3Y/2X = 2 ---> X = 3/4Y 代入(3)
---> 25Y = 1000 Y = 40
---> X = 30
Ans：購買30單位的X商品和40單位的Y商品，能達到最大效用。
---> 十分入手
3.2 【範圍：二下的個體經濟學or經濟數學】
【出處：Fundamental Methods of Mathematical Economics
by A.C. Chiang and K.Wainwright, 4th ed.
第11章11.6的習題】
這一題就是假考微積分，真考經濟數學。
a. 關鍵：(A+B+C)^2的公式
π = P1Q1 + P2Q2 - C
= P1 (40-2P1-P2) + P2 (30-P1-P2)
- (40-2P1-P2)^2 - (30-P1-P2)^2 - 10
= -7P1^2 - 3P2^2 -8P1P2 +260P1 +170P2 -2510
---> 五分入手
b.
F.O.C
π對P1偏微分：14P1 +8P2 = 260 (1)
π對P2偏微分： 8P1 +6P2 = 170 (2)
---> 十分入手？！
c.
P1 = 10, P2 = 15, Q1 = 5, Q2 = 5
---> 五分入手
d.
代回a.的利潤函數
π = 65
---> 五分入手
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如果有解錯的地方
記得告訴我一下，我會馬上修正。
這一份98年的微積分，應該是歷年最簡單的一張。
簡單歸簡單，卻很有鑑別度。
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