作者lovehan (寻找初衷...)
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标题[解题] 98年 国立高雄大学 应用经济系二 微积分
时间Thu Oct 29 19:56:31 2009
前两大题直接略过
根本就是送分题 XD
3.1 【范围：二上的个体经济学常见基本题型】
这一题是假考微积分，真考个体经济学。
a.
U(X,Y) = X^3Y^2
subject to 20X + 10Y = 1000
L： X^3Y^2 - λ(20X+10Y-1000)
---> 五分入手
b.
F.O.C
L对X偏微分：(3Y^2) X^2 - 20λ = 0 (1)
L对Y偏微分：(2X^3) Y - 10λ = 0 (2)
L对λ偏微分： 20X+10Y-1000 = 0 (3)
---> 十分入手
c.
(1)/(2)： 3Y/2X = 2 ---> X = 3/4Y 代入(3)
---> 25Y = 1000 Y = 40
---> X = 30
Ans：购买30单位的X商品和40单位的Y商品，能达到最大效用。
---> 十分入手
3.2 【范围：二下的个体经济学or经济数学】
【出处：Fundamental Methods of Mathematical Economics
by A.C. Chiang and K.Wainwright, 4th ed.
第11章11.6的习题】
这一题就是假考微积分，真考经济数学。
a. 关键：(A+B+C)^2的公式
π = P1Q1 + P2Q2 - C
= P1 (40-2P1-P2) + P2 (30-P1-P2)
- (40-2P1-P2)^2 - (30-P1-P2)^2 - 10
= -7P1^2 - 3P2^2 -8P1P2 +260P1 +170P2 -2510
---> 五分入手
b.
F.O.C
π对P1偏微分：14P1 +8P2 = 260 (1)
π对P2偏微分： 8P1 +6P2 = 170 (2)
---> 十分入手？！
c.
P1 = 10, P2 = 15, Q1 = 5, Q2 = 5
---> 五分入手
d.
代回a.的利润函数
π = 65
---> 五分入手
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如果有解错的地方
记得告诉我一下，我会马上修正。
这一份98年的微积分，应该是历年最简单的一张。
简单归简单，却很有监别度。
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