95中正大學微積分 理工組有資工的那份 解答僅供參考喔~因為是自己寫的,沒跟外面的答案對過. 1.1/2 2.我看不懂XD 3.1/3 4.1-5e^(-4) 5.(2+pi)/4 6.化成單位向量 [2/3,-2/3,-1/3] 7.8 (at(-2,-2)) 8.1/6 9.1/2 10.4 (非常的不確定XD) 11.寫成線積分∮(x^2-y)dx+4zdy+x^2dz C:x^2+y^2=4 可能是這樣,向量的部分我不是很熟悉.後面就自己求囉 計算證明 12. (存在) 因為f在[0,1]上連續 且 f(0)f(1)<0 故由I.V.T知 存在一實數C屬於(0,1) 使得f(c)=0 (唯一) f'=4x^3+4x >0 for all x belong to (0,1) 故知f在該區間上為嚴格遞增 所以f唯一對一函數 所以僅有一實根 Q.E.D. 13. (arctanx)'=1/(1+x^2) = 1/ (1-(-x^2)) 後面用無窮等比級數處理即可 最後記得要積分上去 14.取y=2x^2 跟 y=5x^2 取極限就可以了 要把2跟5換成別的數也行 -- 生死去來 棚頭傀儡 一線斷時 落落磊磊 --

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