作者h04561523 (點點)
看板TransPhys
標題[電磁] 安培定律
時間Tue May 10 09:53:09 2011
這題發現有2種解答... 想請教各位大大哪個才是正解?
題目 :
一根無限長的圓柱導體, 半徑為R, 有均勻電流I通過其截面,
求導體內任意位置的磁場
解法 :
取一半徑為r的圓形封閉路徑, 圓心在圓柱軸上. r < R之區域
第一種答案 -
∮B˙dl = μI
∮B˙dl = B 2πr
∵μI = 0 ∴B 2πr = 0
2π≠ 0 , r 為任意值 , 則 B = 0
這解法是將內磁場視為0, 但感覺就怪怪的...
這樣解有點像在算內電場@@...
電磁跟電場在導體內都為0嗎?
第二種答案 -
∮B˙dl = μI
∮B˙dl = B 2πr
μI = μ∫J˙da
= μ∫( I / πR^2 ) da
= μ × I / πR^2 ×πr^2
= μI ( r^2 / R^2 )
B 2πr = μI ( r^2 / R^2 )
B = μIr / 2πR^2
B向量 = φ μIr / 2πR^2
這就跟導體外的磁場算法一樣了
高斯是在均勻對稱的條件下使用
磁場好像並非這樣分佈... (所以才會用安培而不用高斯算)
但安培的定義卻又極像高斯@@
封閉路徑內電流的淨值I乘以μ
這裡我觀念很模糊...
導體內的磁場雖然有密度之差
而電場則是在導體內皆為0
可是同樣是做封閉路徑...
磁場的封閉路徑內, 淨值會為0嗎?
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◆ From: 114.41.175.171
1F：推 bighte95016:第2種作法才是對的,磁場和電場原本就不同 05/10 13:47
2F：→ bighte95016:電場高斯要以導體和非導體來分別做計算 05/10 13:48
3F：→ bighte95016:若為導體,內部電場才為0,非導體則和安培作法類似 05/10 13:49
4F：推 GeeDuTu:第一種完全錯誤 05/10 17:34
5F：→ beerholic:如果是挖空的才為0 05/11 01:23
6F：→ h04561523:所以說 對安培來講 導體跟非導體算法一樣嗎? 05/11 12:44
7F：→ h04561523:導體跟非導體差在電荷是否分佈表面or均勻分布於內部 05/11 12:48
8F：→ h04561523:而磁場好像就不用看電荷分部的? 05/11 12:50
9F：→ h04561523:那導體只對於高斯條件內部為0 安培就無差別囉? 05/11 12:52
10F：推 bighte95016:那是因為導體內部無電荷,所以取高斯曲面包不到電荷 05/11 13:20
11F：→ bighte95016:當然為0,而安培定律則是取安培迴路,看所包圍的總電流 05/11 13:21
12F：→ bighte95016:為多少來計算,而電流均勻分布在導體上是題目給的 05/11 13:22
13F：→ bighte95016:所以才不為0 05/11 13:23
14F：→ bighte95016:說錯..是均勻電流通過截面 05/11 13:24