※ 引述《xyz2k (~~!!)》之銘言： : ※ 引述《no1shenming (小鉻~心想事成)》之銘言： : : 題目是這樣： : : 如圖，6個質量均為 m 的小球串在光滑圓環上，彼此間用彈力常數為 k 的彈簧相連， : : 整個系統在水平面內。當小球處在平衕位置時，彈簧為原長。試求特徵頻率？ : : 不會畫圖 orz...... : : 但這題一直看不懂，特徵頻率是什麼？記得老師有解工數時講到一個叫 : : 什麼特徵方程式什麼的，是用解工數的方法算嗎？ 不懂~~ : 方法一 : mx"1=-k(x1-x6)-k(x1-x2) : mx"2=-k(x2-x1)-k(x2-x3) : ... : ... : mx"6=-k(x6-x5)-k(x6-x1) : try solution B1*exp(iωt), B2*exp(iωt),... ,B6*exp(iωt) : (2k-mω^2)B1-kB2-kB6=0 : (2k-mω^2)B2-kB3-kB1=0 : ... : ... : (2k-mω^2)B6-kB1-kB5=0 : 以B1,B2...B6 為index得到一個matrix, λ=mω^2 : |2k-λ -k 0 0 0 -k | : | -k 2k-λ -k 0 0 0 | : | 0 -k 2k-λ -k 0 0 | : | 0 0 -k 2k-λ -k 0 | : | 0 0 0 -k 2k-λ -k | : | -k 0 0 0 -k 2k-λ| : 解出他的eigenvalue 得到λ = 0, k, k, 3k, 3k, 4k : 所以他的eigenfrequency ω = (k/m)^(1/2) * (0, 1, 1, √3, √3, 4) : 方法二 : 總動能 T = (1/2)m*(x'1^2+x'2^2+x'3^2+x'4^2+x'5^2+x'6^2) : 總位能 U = (1/2)k*((x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x4)^2+(x4-x5)^2+(x5-x6)^2+(x6-x1)^2)) : |Aij - mij*ω^2| i,j 為matrix index : dT dU : mij = ─── , Aij = ─── : dxi dxj dxi dxj : 同樣得到如方法一的matrix : 解得相同的eigenfrequency 這個...好久以前的題目了 因為今天下午在算這一題 但是 算到要算特徵值的時候就卡住了 我只找到一個0 難道真的要去解一元五次方程式嗎..... 有人可以跟我說一下他的其他特徵值是怎麼出來的嗎? 我說的是用手算.. 雖然轉學考應該已經不太可能再出這種題目了 不然光是寫這一題大概時間就用完了... 感謝 --

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