※ 引述《xyz2k (~~!!)》之铭言： : ※ 引述《no1shenming (小铬~心想事成)》之铭言： : : 题目是这样： : : 如图，6个质量均为 m 的小球串在光滑圆环上，彼此间用弹力常数为 k 的弹簧相连， : : 整个系统在水平面内。当小球处在平衕位置时，弹簧为原长。试求特徵频率？ : : 不会画图 orz...... : : 但这题一直看不懂，特徵频率是什麽？记得老师有解工数时讲到一个叫 : : 什麽特徵方程式什麽的，是用解工数的方法算吗？ 不懂~~ : 方法一 : mx"1=-k(x1-x6)-k(x1-x2) : mx"2=-k(x2-x1)-k(x2-x3) : ... : ... : mx"6=-k(x6-x5)-k(x6-x1) : try solution B1*exp(iωt), B2*exp(iωt),... ,B6*exp(iωt) : (2k-mω^2)B1-kB2-kB6=0 : (2k-mω^2)B2-kB3-kB1=0 : ... : ... : (2k-mω^2)B6-kB1-kB5=0 : 以B1,B2...B6 为index得到一个matrix, λ=mω^2 : |2k-λ -k 0 0 0 -k | : | -k 2k-λ -k 0 0 0 | : | 0 -k 2k-λ -k 0 0 | : | 0 0 -k 2k-λ -k 0 | : | 0 0 0 -k 2k-λ -k | : | -k 0 0 0 -k 2k-λ| : 解出他的eigenvalue 得到λ = 0, k, k, 3k, 3k, 4k : 所以他的eigenfrequency ω = (k/m)^(1/2) * (0, 1, 1, √3, √3, 4) : 方法二 : 总动能 T = (1/2)m*(x'1^2+x'2^2+x'3^2+x'4^2+x'5^2+x'6^2) : 总位能 U = (1/2)k*((x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x4)^2+(x4-x5)^2+(x5-x6)^2+(x6-x1)^2)) : |Aij - mij*ω^2| i,j 为matrix index : dT dU : mij = ─── , Aij = ─── : dxi dxj dxi dxj : 同样得到如方法一的matrix : 解得相同的eigenfrequency 这个...好久以前的题目了 因为今天下午在算这一题 但是 算到要算特徵值的时候就卡住了 我只找到一个0 难道真的要去解一元五次方程式吗..... 有人可以跟我说一下他的其他特徵值是怎麽出来的吗? 我说的是用手算.. 虽然转学考应该已经不太可能再出这种题目了 不然光是写这一题大概时间就用完了... 感谢 --

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