※ 引述《blackcat358 (E=mc^2)》之銘言： : 標題: Re: [直線運動] 一題怪怪的直線運動 : 時間: Tue May 8 09:36:40 2007 : : ※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言： : : 一沿著直線前進的物體，其位置可以 x = 3t - 4t^2 + t^3 表示， : : 其中x之單位為米，t之單位為秒，求在 t = 0 至 t = 4 秒間，所行之距離？ : : 答案給的是16m : : 我的作法是先求 v(t) = 3 - 8t + 3t^2 : : 4 : : 再求∫│v(t)│dt : : 0 : : 可是不管怎麼做...答案都不是16... : : : 我算是十六 用線積分 : 因為s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt : s為曲線積分的弧長或路徑長 : 然後在套上下限0到4 : 就算出答案16 : 我是這樣認為啦 有錯請指教 : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 140.122.227.63 : 推 fong1014:請問[r'(t)‧r'(t)] 是指<3-8t+3t^2>‧<3-8t+3t^2>嗎？ 05/08 11:31 : 推 blackcat358:yes 05/08 16:41 : 推 fong1014:那就是算∫<9+64t^2+9t^4>dt再將<0,4>帶入嗎？好像不是 05/09 21:16 : → fong1014:16耶.... 05/09 21:16 : → axis0801:非向量形式怎麼做內積? 05/10 01:22 : 推 axis0801:令r(t)=<t,x(t)>, s=∫r(t)‧r'(t)dt 05/10 02:57 : 推 blackcat358:明明就是16= = s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt 05/10 16:32 : → blackcat358:s=∫[ (3 - 8t + 3t^2)^2 ]^(1/2)dt 05/10 16:33 : → blackcat358:s=∫(3 - 8t + 3t^2)dt 帶入上下線 =16 05/10 16:34 這個式子算出來的值，似乎是12耶 而且這個結果根本就和x(4)-x(0)一樣，表示0~4秒的位移 如果要算路徑長的話 原po的式子應該列得沒錯，但答案... 用matlab算了一下 大約是17.4875 --

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