※ 引述《blackcat358 (E=mc^2)》之铭言： : 标题: Re: [直线运动] 一题怪怪的直线运动 : 时间: Tue May 8 09:36:40 2007 : : ※ 引述《ahongyeh (小叶子)》之铭言： : : 一沿着直线前进的物体，其位置可以 x = 3t - 4t^2 + t^3 表示， : : 其中x之单位为米，t之单位为秒，求在 t = 0 至 t = 4 秒间，所行之距离？ : : 答案给的是16m : : 我的作法是先求 v(t) = 3 - 8t + 3t^2 : : 4 : : 再求∫│v(t)│dt : : 0 : : 可是不管怎麽做...答案都不是16... : : : 我算是十六 用线积分 : 因为s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt : s为曲线积分的弧长或路径长 : 然後在套上下限0到4 : 就算出答案16 : 我是这样认为啦 有错请指教 : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 140.122.227.63 : 推 fong1014:请问[r'(t)‧r'(t)] 是指<3-8t+3t^2>‧<3-8t+3t^2>吗？ 05/08 11:31 : 推 blackcat358:yes 05/08 16:41 : 推 fong1014:那就是算∫<9+64t^2+9t^4>dt再将<0,4>带入吗？好像不是 05/09 21:16 : → fong1014:16耶.... 05/09 21:16 : → axis0801:非向量形式怎麽做内积? 05/10 01:22 : 推 axis0801:令r(t)=<t,x(t)>, s=∫r(t)‧r'(t)dt 05/10 02:57 : 推 blackcat358:明明就是16= = s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt 05/10 16:32 : → blackcat358:s=∫[ (3 - 8t + 3t^2)^2 ]^(1/2)dt 05/10 16:33 : → blackcat358:s=∫(3 - 8t + 3t^2)dt 带入上下线 =16 05/10 16:34 这个式子算出来的值，似乎是12耶 而且这个结果根本就和x(4)-x(0)一样，表示0~4秒的位移 如果要算路径长的话 原po的式子应该列得没错，但答案... 用matlab算了一下 大约是17.4875 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 59.116.178.248