我來說說我想到的好了 這樣大大們應該會比較好教我 首先設柱子的半徑為r 則繩上一小段ds=rdθ 而這段rdθ會因為張力拉緊而對柱子造成一個正向力2Tsin(dθ/2) 因為dθ->0所以 2Tsin(dθ/2)-> Tdθ 所以這段ds所造成的摩擦力=μTdθ 然後把ds積一下就可以得到繩子提供的總摩擦力了 問題一: 這跟題目給的θ有什麼關係 (θ到底是誰和誰之間的角 還是他一圈都沒繞完 而θ是它所繞到的角度) 問題二: 我要從哪積到哪? 積整段繩長嗎? 我怎麼知道整段繩長是多少 問題三: 這應該很明顯跟圈數有關~但題目沒給我圈數 還是這三個問題其實是同一個??? 謝謝唷~~ ※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言： : ※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言： : : A rope wraps an angle θ around a pole. You grab one end and pull with a : : tension T . The other end is attached to a large object, say, a boat. If : : the coefficient of static friction between the rope and the pole is μ, : : what is the largest force the rope can exert on the boat, if the rope is : : not to slip around the pole? : : 它是說有個繩子以θ角纏在竿上?????(這是怎麼纏的阿) : : 你用T的力抓住繩子的一端 : : 繩的另一端纏在一艘船上 : : 如果繩子和竿間的靜摩擦係數是μ : : 繩子能拉船的最大力為? : : 設繩子在竿上沒有滑動 : : 題目是這樣對吧 : : 可是他第一句我就不太懂了 : : 請知道的大大能告訴我 : : 謝謝^^ : Pole也可以是"柱",這樣詮釋有沒有比較合理呢? : 不過竿,也是半徑比較小的柱子就是了. : 只是我這裡按常理來說, : 假想你是成龍,飾演一位船工,造船廠的工廠有一艘剛完工的新船,架在岸邊 : 正預備下水,你手上拿著繩子,聽著老闆演講,忽然不知為何,船動了起來,滑向海裡 : 但是岸邊還有另一條船,如果新船就這樣下水, 一定會撞在一起的,但只有你手上握有繩子, : 要是你有成龍的俐落,必定會找一個柱子,狠狠繞上幾圈! : 希望你有畫面感了. : 事實上,這是很有名的古典問題! : 典故是小說中的大力士,第一個解出的人又是偉大的Euler, : 祂解出磨擦力跟圈數的關係,這裡可以先跟你說答案 : 磨擦力跟角度是指數的關係(就是有e). : 方法很老套,選一小段rope,力分析,近似,忽略高級小量, : 積分,OK. : Remark 1. : 現在沒有考試的壓力,我建議你算出解析解(就是方程式)後, : 自行做一些數值解(有小數點的數字),如果會讓你驚訝, : 這題就真正帶給你物理了. : 你會發現,原來磨擦力可以讓一個小孩拉住一艘船! : Rmk 2. : 可以有其他種問法,比如說一柱懸空,一繩繞柱, : 兩端各有一重物M及m,要使兩物靜止,rope最少要繞幾圈? : 一題多問,一題多解,一解多題.這種養成習慣,養成能力後 : 你就可以是不用補習的那種人了. : p.s 會問問題的人就不需要補習, : 比如說你遇上兩個平行電板,要解電容, : 解完以後,你如果會想:那三個平行電板呢? : n個平行電板呢?圓柱型呢?(同軸電纜) : 這樣縱向推廣後,還可以橫向推廣: : 如果介質非真空呢? : 如果介質不但非真空,而且還不是各向同性的呢? : (就是介質是空間或角度的函數喔) : 要這樣想, : 你要先能知道那些因素(物理量)可以變化.(這要求你物理知識) : 還要知道可以怎麼變?線性,指數變化,躍變...? : (這要求對物理實質的想像力,數學能力.) : 這背後是一整套的物理故事,需要數學語言來描述, : 你就會很自然得去學很多數學了. : (而非跟著補習班的進度學.) : 如果有這種"推廣"的能力,然後有勇氣跟知識去假設已知未知, : 這樣玩上幾次,你的能力就會超越那些補習的人. --

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