我来说说我想到的好了 这样大大们应该会比较好教我 首先设柱子的半径为r 则绳上一小段ds=rdθ 而这段rdθ会因为张力拉紧而对柱子造成一个正向力2Tsin(dθ/2) 因为dθ->0所以 2Tsin(dθ/2)-> Tdθ 所以这段ds所造成的摩擦力=μTdθ 然後把ds积一下就可以得到绳子提供的总摩擦力了 问题一: 这跟题目给的θ有什麽关系 (θ到底是谁和谁之间的角 还是他一圈都没绕完 而θ是它所绕到的角度) 问题二: 我要从哪积到哪? 积整段绳长吗? 我怎麽知道整段绳长是多少 问题三: 这应该很明显跟圈数有关~但题目没给我圈数 还是这三个问题其实是同一个??? 谢谢唷~~ ※ 引述《Morphee (千磨万击还坚劲)》之铭言： : ※ 引述《pobm (气吞万里如虎)》之铭言： : : A rope wraps an angle θ around a pole. You grab one end and pull with a : : tension T . The other end is attached to a large object, say, a boat. If : : the coefficient of static friction between the rope and the pole is μ, : : what is the largest force the rope can exert on the boat, if the rope is : : not to slip around the pole? : : 它是说有个绳子以θ角缠在竿上?????(这是怎麽缠的阿) : : 你用T的力抓住绳子的一端 : : 绳的另一端缠在一艘船上 : : 如果绳子和竿间的静摩擦系数是μ : : 绳子能拉船的最大力为? : : 设绳子在竿上没有滑动 : : 题目是这样对吧 : : 可是他第一句我就不太懂了 : : 请知道的大大能告诉我 : : 谢谢^^ : Pole也可以是"柱",这样诠释有没有比较合理呢? : 不过竿,也是半径比较小的柱子就是了. : 只是我这里按常理来说, : 假想你是成龙,饰演一位船工,造船厂的工厂有一艘刚完工的新船,架在岸边 : 正预备下水,你手上拿着绳子,听着老板演讲,忽然不知为何,船动了起来,滑向海里 : 但是岸边还有另一条船,如果新船就这样下水, 一定会撞在一起的,但只有你手上握有绳子, : 要是你有成龙的俐落,必定会找一个柱子,狠狠绕上几圈! : 希望你有画面感了. : 事实上,这是很有名的古典问题! : 典故是小说中的大力士,第一个解出的人又是伟大的Euler, : 祂解出磨擦力跟圈数的关系,这里可以先跟你说答案 : 磨擦力跟角度是指数的关系(就是有e). : 方法很老套,选一小段rope,力分析,近似,忽略高级小量, : 积分,OK. : Remark 1. : 现在没有考试的压力,我建议你算出解析解(就是方程式)後, : 自行做一些数值解(有小数点的数字),如果会让你惊讶, : 这题就真正带给你物理了. : 你会发现,原来磨擦力可以让一个小孩拉住一艘船! : Rmk 2. : 可以有其他种问法,比如说一柱悬空,一绳绕柱, : 两端各有一重物M及m,要使两物静止,rope最少要绕几圈? : 一题多问,一题多解,一解多题.这种养成习惯,养成能力後 : 你就可以是不用补习的那种人了. : p.s 会问问题的人就不需要补习, : 比如说你遇上两个平行电板,要解电容, : 解完以後,你如果会想:那三个平行电板呢? : n个平行电板呢?圆柱型呢?(同轴电缆) : 这样纵向推广後,还可以横向推广: : 如果介质非真空呢? : 如果介质不但非真空,而且还不是各向同性的呢? : (就是介质是空间或角度的函数喔) : 要这样想, : 你要先能知道那些因素(物理量)可以变化.(这要求你物理知识) : 还要知道可以怎麽变?线性,指数变化,跃变...? : (这要求对物理实质的想像力,数学能力.) : 这背後是一整套的物理故事,需要数学语言来描述, : 你就会很自然得去学很多数学了. : (而非跟着补习班的进度学.) : 如果有这种"推广"的能力,然後有勇气跟知识去假设已知未知, : 这样玩上几次,你的能力就会超越那些补习的人. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.61.209