※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言： : A rope wraps an angle θ around a pole. You grab one end and pull with a : tension T . The other end is attached to a large object, say, a boat. If : the coefficient of static friction between the rope and the pole is μ, : what is the largest force the rope can exert on the boat, if the rope is : not to slip around the pole? : 它是說有個繩子以θ角纏在竿上?????(這是怎麼纏的阿) : 你用T的力抓住繩子的一端 : 繩的另一端纏在一艘船上 : 如果繩子和竿間的靜摩擦係數是μ : 繩子能拉船的最大力為? : 設繩子在竿上沒有滑動 : 題目是這樣對吧 : 可是他第一句我就不太懂了 : 請知道的大大能告訴我 : 謝謝^^ Pole也可以是"柱",這樣詮釋有沒有比較合理呢? 不過竿,也是半徑比較小的柱子就是了. 只是我這裡按常理來說, 假想你是成龍,飾演一位船工,造船廠的工廠有一艘剛完工的新船,架在岸邊 正預備下水,你手上拿著繩子,聽著老闆演講,忽然不知為何,船動了起來,滑向海裡 但是岸邊還有另一條船,如果新船就這樣下水, 一定會撞在一起的,但只有你手上握有繩子, 要是你有成龍的俐落,必定會找一個柱子,狠狠繞上幾圈! 希望你有畫面感了. 事實上,這是很有名的古典問題! 典故是小說中的大力士,第一個解出的人又是偉大的Euler, 祂解出磨擦力跟圈數的關係,這裡可以先跟你說答案 磨擦力跟角度是指數的關係(就是有e). 方法很老套,選一小段rope,力分析,近似,忽略高級小量, 積分,OK. Remark 1. 現在沒有考試的壓力,我建議你算出解析解(就是方程式)後, 自行做一些數值解(有小數點的數字),如果會讓你驚訝, 這題就真正帶給你物理了. 你會發現,原來磨擦力可以讓一個小孩拉住一艘船! Rmk 2. 可以有其他種問法,比如說一柱懸空,一繩繞柱, 兩端各有一重物M及m,要使兩物靜止,rope最少要繞幾圈? 一題多問,一題多解,一解多題.這種養成習慣,養成能力後 你就可以是不用補習的那種人了. p.s 會問問題的人就不需要補習, 比如說你遇上兩個平行電板,要解電容, 解完以後,你如果會想:那三個平行電板呢? n個平行電板呢?圓柱型呢?(同軸電纜) 這樣縱向推廣後,還可以橫向推廣: 如果介質非真空呢? 如果介質不但非真空,而且還不是各向同性的呢? (就是介質是空間或角度的函數喔) 要這樣想, 你要先能知道那些因素(物理量)可以變化.(這要求你物理知識) 還要知道可以怎麼變?線性,指數變化,躍變...? (這要求對物理實質的想像力,數學能力.) 這背後是一整套的物理故事,需要數學語言來描述, 你就會很自然得去學很多數學了. (而非跟著補習班的進度學.) 如果有這種"推廣"的能力,然後有勇氣跟知識去假設已知未知, 這樣玩上幾次,你的能力就會超越那些補習的人. --

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