※ 引述《no1shenming (小鉻~心想事成)》之銘言： : 題目是這樣： : 如圖，6個質量均為 m 的小球串在光滑圓環上，彼此間用彈力常數為 k 的彈簧相連， : 整個系統在水平面內。當小球處在平衕位置時，彈簧為原長。試求特徵頻率？ : 不會畫圖 orz...... : 但這題一直看不懂，特徵頻率是什麼？記得老師有解工數時講到一個叫 : 什麼特徵方程式什麼的，是用解工數的方法算嗎？ 不懂~~ 方法一 mx"1=-k(x1-x6)-k(x1-x2) mx"2=-k(x2-x1)-k(x2-x3) ... ... mx"6=-k(x6-x5)-k(x6-x1) try solution B1*exp(iωt), B2*exp(iωt),... ,B6*exp(iωt) (2k-mω^2)B1-kB2-kB6=0 (2k-mω^2)B2-kB3-kB1=0 ... ... (2k-mω^2)B6-kB1-kB5=0 以B1,B2...B6 為index得到一個matrix, λ=mω^2 |2k-λ -k 0 0 0 -k | | -k 2k-λ -k 0 0 0 | | 0 -k 2k-λ -k 0 0 | | 0 0 -k 2k-λ -k 0 | | 0 0 0 -k 2k-λ -k | | -k 0 0 0 -k 2k-λ| 解出他的eigenvalue 得到λ = 0, k, k, 3k, 3k, 4k 所以他的eigenfrequency ω = (k/m)^(1/2) * (0, 1, 1, √3, √3, 4) 方法二 總動能 T = (1/2)m*(x'1^2+x'2^2+x'3^2+x'4^2+x'5^2+x'6^2) 總位能 U = (1/2)k*((x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x4)^2+(x4-x5)^2+(x5-x6)^2+(x6-x1)^2)) |Aij - mij*ω^2| i,j 為matrix index dT dU mij = ─── , Aij = ─── dxi dxj dxi dxj 同樣得到如方法一的matrix 解得相同的eigenfrequency --

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