作者xyz2k (~~!!)
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标题Re: [考古] 93台大普物第二题
时间Tue Jul 4 11:06:19 2006
※ 引述《no1shenming (小铬~心想事成)》之铭言：
: 题目是这样：
: 如图，6个质量均为 m 的小球串在光滑圆环上，彼此间用弹力常数为 k 的弹簧相连，
: 整个系统在水平面内。当小球处在平衕位置时，弹簧为原长。试求特徵频率？
: 不会画图 orz......
: 但这题一直看不懂，特徵频率是什麽？记得老师有解工数时讲到一个叫
: 什麽特徵方程式什麽的，是用解工数的方法算吗？ 不懂~~
方法一
mx"1=-k(x1-x6)-k(x1-x2)
mx"2=-k(x2-x1)-k(x2-x3)
...
...
mx"6=-k(x6-x5)-k(x6-x1)
try solution B1*exp(iωt), B2*exp(iωt),... ,B6*exp(iωt)
(2k-mω^2)B1-kB2-kB6=0
(2k-mω^2)B2-kB3-kB1=0
...
...
(2k-mω^2)B6-kB1-kB5=0
以B1,B2...B6 为index得到一个matrix, λ=mω^2
|2k-λ -k 0 0 0 -k |
| -k 2k-λ -k 0 0 0 |
| 0 -k 2k-λ -k 0 0 |
| 0 0 -k 2k-λ -k 0 |
| 0 0 0 -k 2k-λ -k |
| -k 0 0 0 -k 2k-λ|
解出他的eigenvalue 得到λ = 0, k, k, 3k, 3k, 4k
所以他的eigenfrequency ω = (k/m)^(1/2) * (0, 1, 1, √3, √3, 4)
方法二
总动能 T = (1/2)m*(x'1^2+x'2^2+x'3^2+x'4^2+x'5^2+x'6^2)
总位能 U = (1/2)k*((x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x4)^2+(x4-x5)^2+(x5-x6)^2+(x6-x1)^2))
|Aij - mij*ω^2| i,j 为matrix index
dT dU
mij = ─── , Aij = ───
dxi dxj dxi dxj
同样得到如方法一的matrix
解得相同的eigenfrequency
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◆ From: 220.140.100.214
※ 编辑: xyz2k 来自: 220.140.100.214 (07/04 11:09)
1F：推 Morphee:辛苦了 07/04 14:12
2F：推 Morphee:简洁有力阿 07/04 14:24
3F：推 no1shenming:哇~强耶，这不是大二以上的做不出来吧？ 07/05 21:14
4F：推 xyz2k:这在marion里面都有写啊 还有我都快毕业了 没事就来解题啦 07/06 18:41