※ 引述《Morphee (千磨萬擊還堅勁)》之銘言： : ※ 引述《topractise (何以奇好正)》之銘言： : : http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/92t/paper/92000401.jpg : : 其中的第3、第4題 : : 謝謝~ : 因為第3題常見,所以只大略說明 : 第三題是無窮位能井(ref:Halliday 40-3,40-4) : (a)古典情形 : (b)量子情形 : 通常會求波函數,係數,能量,機率密度,在某地出現機率. : 這裡只求機率密度. : 古典,各處出現機率相同,由歸一化條件,得P(x)=1/L : 量子,Halliday用直觀及定性的駐波求波函數,再由歸一化條件得係數, : 機率密度按定義可求.Pn(x)=1/L(sinkx)^2, : Note:k要自行解出,我這裡沒寫出來. : Note:最好學會從薛丁格方程推出波函數,駐波那一套可以拿來對答案. : (這不難,和電路震盪一樣的二階微分方程,其解相信大家都會背.) : (c)對應原理 : 對應原理的概念有兩種,一種是量子性的,一種相對性的. : 本質上就是新理論在某種條件下要可以包含舊的理論. : 量子力學在量子數大的時候,會退化到古典力學. : 相對論在速度低的時候,會退化到古典力學. : 本題(b)答案,在n很大時,Pn(x)=1/L(sinkx)^2 : ^^^^^^^^^^ : 這是振盪項,會快速振盪 : 使得粒子在0<x<L被發現的機率密度趨於相同. : 題4待續. 我有個地方寫錯了,順便把k也寫出來好了, Pn(x)=2/L (sin(nπx/L))^2 ^^^^^ 2/L才對 用歸一化條件算出來的係數是(2/L)^1/2 平方就是2/L. 另外<正弦函數的平方> = 1/2,箭頭括號表示求平均的意思. 會剛好消掉2/L的2,P(x)退化成(a)的1/L 另外,推文中 P = l波函數l^2 ,沒錯, 這是著名的Born機率詮釋,所以我就沒寫出來了. k = nπ/L 這個自己推一次就會了. 不論是用駐波還是用ODE結果都一樣.

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