※ 引述《Morphee (千磨万击还坚劲)》之铭言： : ※ 引述《topractise (何以奇好正)》之铭言： : : http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/92t/paper/92000401.jpg : : 其中的第3、第4题 : : 谢谢~ : 因为第3题常见,所以只大略说明 : 第三题是无穷位能井(ref:Halliday 40-3,40-4) : (a)古典情形 : (b)量子情形 : 通常会求波函数,系数,能量,机率密度,在某地出现机率. : 这里只求机率密度. : 古典,各处出现机率相同,由归一化条件,得P(x)=1/L : 量子,Halliday用直观及定性的驻波求波函数,再由归一化条件得系数, : 机率密度按定义可求.Pn(x)=1/L(sinkx)^2, : Note:k要自行解出,我这里没写出来. : Note:最好学会从薛丁格方程推出波函数,驻波那一套可以拿来对答案. : (这不难,和电路震荡一样的二阶微分方程,其解相信大家都会背.) : (c)对应原理 : 对应原理的概念有两种,一种是量子性的,一种相对性的. : 本质上就是新理论在某种条件下要可以包含旧的理论. : 量子力学在量子数大的时候,会退化到古典力学. : 相对论在速度低的时候,会退化到古典力学. : 本题(b)答案,在n很大时,Pn(x)=1/L(sinkx)^2 : ^^^^^^^^^^ : 这是振荡项,会快速振荡 : 使得粒子在0<x<L被发现的机率密度趋於相同. : 题4待续. 我有个地方写错了,顺便把k也写出来好了, Pn(x)=2/L (sin(nπx/L))^2 ^^^^^ 2/L才对 用归一化条件算出来的系数是(2/L)^1/2 平方就是2/L. 另外<正弦函数的平方> = 1/2,箭头括号表示求平均的意思. 会刚好消掉2/L的2,P(x)退化成(a)的1/L 另外,推文中 P = l波函数l^2 ,没错, 这是着名的Born机率诠释,所以我就没写出来了. k = nπ/L 这个自己推一次就会了. 不论是用驻波还是用ODE结果都一样.

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.223.206.62 ※ 编辑: Morphee 来自: 61.223.206.62 (06/25 23:05)