※ 引述《aeiin (aeiin)》之銘言： : 我想問說在算轉動之類的題目時， : 什麼時候算動能時是質心動能加轉動動能？？ : 或是有質心動能就不用再加上轉動動能了?? : 還有阿～～在那些條件下時，轉動慣量是只算質心的轉動慣量而不用加上MD^2 : 我在算圓柱在斜面或平面之類的滾動時常常不知道該怎樣去辨別耶！！ : 另外，關於光學中電場的計算，我看解答時我常常不懂它的角度是如何合成的， : 我真的看的霧煞煞，所以現在遇到那一類的題目我就當場傻掉了 : 那該怎麼辦阿??我不想放棄任何題目阿！！！ 先大略提一下 我不太了解你所說的何時不能加轉動動能的情況,可能要看題目吧, 問題1:試簡述剛體動能公式來源及限制. 個人答案:一般來說,當剛體運動限制在跟一平面平行時,由剛體定義及動能公式 輔以相對速度公式及質心定義及可推出 剛體運動之動能 = 所有質量集中在質心的動能 + 剛體各點對質心作相對運動的動能 -------(1) 右式第二項,因為類比平移動能的數學形式(公式長得一樣較好記), 所以有了定義轉動慣量的動機.----------------------------------(2) 所以,若出現不能使用Eq(1)的時候,必定是以下幾個定義出問題: 1.是否為剛體? 2.剛體運動是否限制在跟一平面平行? 3.是否可使用動能公式(速度是否接近光速?) 4.是否可使用相對速度公式? 5.是否可使用質心定義? 問題2:試簡述剛體的轉動慣量的來源. 答: 由以上的Eq(2)可知轉動慣量的數學式,但這是離散和Σ的數學形式, 連續體寫成積分就好了. 轉動慣量是對轉軸定義的;角動量是對點定義的. 這值得注意. 問題3:試証純滾動條件. 答: 以接觸面粗糙與否來作分析, (i)接觸面不夠粗糙,圓球(盤)又滾又滑,質心速跟圓球繞通過質心轉軸的角速度無關. (ii)接觸面夠粗糙,圓球做純滾動,質心速與繞質心角速度有 V = Rω ------------------------------(1) 數學證明為:經dt時間,圓球質心走dx,dx等於ac弧長(a為一開始在邊上的點, c為後來轉到的點) V = dx/dt = Rdθ/dt = Rω 滾動跟滑動的概念,打過撞球的人都很了解,推竿拉竿就是又滾又滑,利用這種力學效應 出現的撞球技巧.(但是這由於所給質心速度跟純滾條件合成的效應所造成.) 問題4:試証任何瞬間,剛體對接觸點的轉動角速度 = 剛體繞通過質心軸的轉動角速度 答:用相對運動觀點可知. 你的MD^2這一外加項,我猜是題目在用平行軸定理,何時要用此定理? 通常是圓球(盤)對接觸點轉動時才要用的,因為若滿足純滾條件,接觸點可視為 "瞬間靜止",便可用N =Iα,這裡的I你覺得是對哪個轉軸定義的? 通過質心的轉軸或通過接觸點的轉軸? 以上4個問題都是剛體力學必要的,也跟你的問題息息相關, 我把要表達的概念用問答來表示,方便閱讀.剛體力學這邊的觀念不是很容易釐清,有點難. 試試看這些概念能不能讓幫助你更了解這些物理. 這樣一步步縝密的思考,是我比較偏好的習慣. 你電場相加的問題,我不太了解,是由定義及對稱性求電場這部份還是...?

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