※ 引述《LITCUT (litcut)》之銘言： : 自一固定長度的線段中, 隨機取兩點而將其分成三段, : 求此三段可構成一三角形之機率?? : 希望有人可以幫我解答> <" 假設一線段長度為 1 取兩點分三段長度為 x y 1-x-y 關於此三線段的所有可能為: 0 < x < 1 0 < y < 1 0 < 1-x-y < 1 化簡為 0 < x+y < 1 做圖可得此集合的面積為 1/2 再討論可以三線段可以組合成三角形的情況 條件限制為三角形的任二邊長度和必大於第三邊長 可得: x+y > 1-x-y 即 x+y > 1/2 x+1-x-y > y 即 y < 1/2 y+1-x-y > x 即 x < 1/2 此集合之面積為 1/8 因此任意切割一線段為三等份可組合成三角形的機率為: 1/8 ----- = 1/4 1/2 結語：這題不會考。 --

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