※ 引述《jasonjojo (jasonjojo)》之銘言： : 如題 : 原文兩篇一起回答 : :接下來先回答下面的兩個 : 三其實很好回答 只要懂上一篇的內容加上會畫虛無假設跟對立假設的分配圖 : 答案其實很好想出來(提示其實已經在上一篇裡面有給到了 : 就是對立假設的μ等於臨界值時β就等於power=0.5 : 至於第一題 power=alpha的情況 不知道是C大想問的到底是什麼? : 如果問的是什麼時候power的機率會跟alpha一樣大?或著是想問其他的? : 這裡姑且就當做是要問兩者機率一樣的時 : 但是C大在最上面一段的回應當中有幾個地方有問題 : 第一:power的定義不是"會發生拒絕虛無假設的機率" : 而是"當虛無假設為假時 正確拒絕虛無假設的機率" 這是power的基本定義沒錯，但你實際上計算power，你怎知虛無假設是真是假？ 虛無假設是真是假，是要看你定的alpha跟所算出的p值的大小 而且無論你檢定出來拒絕或無法拒絕h0，都會有錯誤的發生機會 所以真正虛無假設是真是假，你根本無法確知 所以實際上計算power，我們會假設虛無假設是錯的，在這個假設成立下， 去計算此研究會發生顯著的機率，此即power : 這兩句話看起來差不多但是背後概念完全不一樣 : power跟alpha其實是兩回事但都是條件機率 : power=P(rejectH0∣H1 true(有的書上或維基寫的是H0 fales)) : alpha=P(rejectH0∣H0 true) : 這兩個一樣都是會拒絕虛無假設的機率 但是發生的前提不一樣 : 所以只有當H0為假的時候power機率才會成立 : 接下來我們來說推論統計 : 推統分 : 直接推論 (估計:分點估跟區間估計) : 跟 : 間接推論(假設檢定) : 這兩者都會用到中央極限定理 並不是像C大說的只有估計才會用到 錯誤觀念！ 假設檢定 只是一套否證邏輯而己，跟中央極限定理無關 假設檢定的邏輯就是：找出h0與h1兩互斥假設，當h0被拒絕時，才會 h1才獲得支持，即看h0能不能被證否。 你把它搞混了，如果要做母群平均數的檢定時才是 假設檢定+中央極限定理 你若做無母數檢定的話，一樣是假設檢定，但也沒有用到中央極限定理 : 理由我懶得說 請自行翻書找資料 : 區間估計需要點估計值跟一個範圍區間來代表母數有多大範圍落入此區間 : 加上產生的估計誤差 : 但直接推論(估計)的結果並不足以完全支持我們想支持的理論 : 後來科學哲學家Popper提出否證論(1968)(詳細內容有興趣者可自行拜大神一下) : 才產生的假設檢定這東西 : 回歸正題 : C大說: : 『假設power=0.6 : : alpha=0.05 : : 那麼我們可以說 : : 做了100次的研究中會有60次達到顯著的結果 (power) : : 但這60次顯著中，會有5%是錯誤的顯著即犯了type 1 error : : 所以60次的顯著中，會有60*0.05=3次的錯誤顯著。 : : 如果觀察分配的平均值與比較分配的平均值相等時 : : 表示完全不顯著的情形，在完全不顯著的情況之下， : : 會發生顯著的情況，全是由type 1 error所造成，所以此時power=alpha : : 此即為power的最小值。』 : 這裡一樣有幾個問題 : power並不是這樣解釋的 : power並不表示你做幾次實驗會有多少的機率會顯著(我後面會補充power的用途) : C大這邊的論述實際上跟power的定義無關: : "做了100次的研究中會有60次達到顯著的結果" : "但這60次顯著中，會有5%是錯誤的顯著" : 在此借用當中的數據重新論述: : 實際上是區間估計的概念論述 因為只有屬直接推論的區間估計才會這樣論述實驗結果 : 而且真正要表示也應該是(只能擇一): : "如果alpha=0.05 那表示這100次實驗當中會有100*0.05=5次犯錯"(這代表C.I=95%) 錯錯錯！ alpha是指錯誤拒絕虛無假設的機率 不是100次實驗中會有5次犯錯！ 錯錯錯！ 而是 100次顯著中，會有5次是錯誤顯著。 : 或著是說: : "在C.I(信賴區間)=60%的情況下 : 會包含支持實驗的結果 : 並且會有40%的機率犯錯" : 如果要用假設檢定的方式用同樣的數據重新論述，則: : power=0.6 : alpha=0.05 : 應該是說:當我們做一次實驗(不用到一百次) : 在H0為真的情況下仍會有0.05的機率犯錯 : 或 在H0為假的情況下接受H1(或拒絕H0的機率)=0.6 你講了半天，還是在repeat power跟alpha的定義 而且你講power時，h0是假的，power才能是0.6 在講alpha時，h0又變成是真的，alpha才會出現 如果h0是假的話，此時，就沒有alpha了，所有的顯著都是power的 如果h0是真的話，此時，就沒有power了，所有的顯著都是alpha的 一個研究中，怎麼h0一下真一下假呢？道底h0是真的還是假的？ : 最後 : 『如果觀察分配的平均值與比較分配的平均值相等時 : : 表示完全不顯著的情形，在完全不顯著的情況之下， : : 會發生顯著的情況，全是由type 1 error所造成，所以此時power=alpha : : 此即為power的最小值。』 : power與alpha的關係如前所述 是完全不同的事情 所以概念上不會相等 : 當然你可以說我alpha=0.05 power也0.05在兩平均相等的情況 嗯這沒問題 : 但是power最小值並不是在這個時候 power最小值其實是0 原因請自行思考 : 所以C大請不要激動 我的回文針對的是你把區間估計的想法混入假設檢定的解釋而不知 拜託你做個名詞定義好嗎？ 我道底那裡有講到區間估計？ 從頭到尾都是在講假設檢定、都是在講機率而己，那裡有區間估計？ 區間估計是指：想從一群樣本中去估計母群的某一參數，如平均數 此時可以由樣本的平均數，經由中央極限定理去估計母群的平均數區間 此稱區間估計。 : 小弟並沒有說你全錯或是不對 我只是指出觀念混淆的地方而已 : 並且你會說 "所以此時power=alpha 此即為power的最小值。" : 這表示你對這兩者的關係不夠清楚才會認為power最小值會等於alpha : 因為你把這兩者混在一起看了 是你自己被這些定義給混淆了 實際上計算的時候，power的最小值就是alpha。 不信你自己跑統計軟體試試看，看看power的最小值是什麼… 或是你把林清山那本爛書的231頁的圖移一移你就知道 或是你去問你們偉大的台大的統計教授、天神、皇帝，看他怎麼說。 再麻煩，傳旨、傳福音給我們大家，阿門。 PS:實在是很高興，你可以很認真的，花了很多時間，教導我們很多觀念 非常感謝。只是我不喜歡你的態度，尤其是當你自己觀念不清時， 卻要說是別人錯，這樣的態度。 我是用詞比較激動一點，也跟您抱歉。 --

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