※ 引述《n0204159 (黃黑人)》之銘言： : For hydrogen-like atoms the wavefunctions for the 1s and 3s orbitals are : Ψ(1s)=π^-1/2(Z/ao)^3/2 e^-σ : Ψ(3s)=(3^-9/2) π^-1/2(Z/ao)^3/2(27-18σ+2σ^2)e^-σ/3 : in which σ=Zr/ao,ao=5.29x10^-11m : (a) determine the radius of the most probable radial probability of the 1s : state 波函數之平方 (|φ|^2)代表發現電子機率的分佈(prbability distribution) 此機率的分佈是在空間上一個「特定點」電子可能出現的值 若我們要求出從原子核開始計算在特定半徑發現電子的機率，則要再乘上4πr^2 稱之為 radial probability distribution 故 the most probable radial probability of 1s state P(1s) = 4πr^2φ(1s)^2＝4r^2(Z/a0)^3exp(-2Zr/a0) 要求出當時之半徑，對上式進行一次微分 dp/dr=(4Z^3/a0^3)(2r - 2Zr^2/a0)exp(-2Zr/a0) 最大機率就發生在dp/dr=0處，也就是r＝a0/Z處 * 乘上4πr^2你可以這樣想：球的體積是4/3πr^3，表面積就是πr^2 一個特定點的機率在乘上表面積，就是在特定距離所有發現電子的機率 這種樣子就很像洋蔥形狀一樣(一片一片的) * 而求出的最大機率處，若Z＝1，其實就是波耳模型中的a0，也就是發現電子最大機率 r＝5.29 x 10^-11m 對應到|φ|^2的圖形(有書的話)，你會發現|φ1s|^2沒有節點(node) 所以發現電子最大機率就是最外圍，也就是整個球 : (b) calculate the position of the nodes for the 3s states 有題(a)的概念，這題你就一定會算，你也發現這題的問法跟上面不同 變成 the position of the nodes |φ(3s)|2＝0之解與φ(3s)＝0同意，相當於求27-18σ+2σ^2＝0的解 解出σ＝7.1或1.9，又σ＝Zr/ao，所以節點的位置就是r＝7.1(a0/Z)或1.9(a0/Z) * 3s的節點數＝2，就是這兩個 : (c) calculate the relative probability ratio of finding the eletron between : 1s and 3s states centered at the nucleus (ie. the origin position) 同上，發現電子的機率正比於|φ|^2 φ(1s)^2 正比於 (1/π)(Z/a0)^3exp(-2σ) φ(3s)^2 正比於 (1/19683π)(Z/a0)^3(27-18σ+2σ^2)^2 exp(-2/3σ) 兩式相除 得P(1s)/P(3s)＝(19683/(27-18σ+2σ^2)^2) exp(-4/3σ) 因為是在原子核上，表示r＝0，σ＝0，帶入上式後，求出機率相對值為729 : (d) for the 1s and 3s states,calculate their relative probability ratio of : finding the electron in a shell located at a radius distance of 300pm 同理，將300pm帶入上面的機率相對值中，此時注意單位，換算後σ＝5.67Z 因為此題沒有說明Z為多少，最後的就直接以Z表示即可(懶得寫了) : 請各位高手為不才解惑 : 謝謝!! 落落長 看不懂就算了 我覺得有點超出普化的範圍了 物化可以再學也不遲 -- 1 Taiwan319 台灣 ◎再訪319鄉 活動結束 微笑不結束 2 lvfied/KuaTsey ● 2 Hsinchu 新竹 ◎ 風城事務 HOTMayDayLove/xie 3 ˇTai-travel 台灣 ◎迎接2006年的台灣自助旅行者版 30 boa/Rhapsody/i --

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