※ 引述《n0204159 (黄黑人)》之铭言： : For hydrogen-like atoms the wavefunctions for the 1s and 3s orbitals are : Ψ(1s)=π^-1/2(Z/ao)^3/2 e^-σ : Ψ(3s)=(3^-9/2) π^-1/2(Z/ao)^3/2(27-18σ+2σ^2)e^-σ/3 : in which σ=Zr/ao,ao=5.29x10^-11m : (a) determine the radius of the most probable radial probability of the 1s : state 波函数之平方 (|φ|^2)代表发现电子机率的分布(prbability distribution) 此机率的分布是在空间上一个「特定点」电子可能出现的值 若我们要求出从原子核开始计算在特定半径发现电子的机率，则要再乘上4πr^2 称之为 radial probability distribution 故 the most probable radial probability of 1s state P(1s) = 4πr^2φ(1s)^2＝4r^2(Z/a0)^3exp(-2Zr/a0) 要求出当时之半径，对上式进行一次微分 dp/dr=(4Z^3/a0^3)(2r - 2Zr^2/a0)exp(-2Zr/a0) 最大机率就发生在dp/dr=0处，也就是r＝a0/Z处 * 乘上4πr^2你可以这样想：球的体积是4/3πr^3，表面积就是πr^2 一个特定点的机率在乘上表面积，就是在特定距离所有发现电子的机率 这种样子就很像洋葱形状一样(一片一片的) * 而求出的最大机率处，若Z＝1，其实就是波耳模型中的a0，也就是发现电子最大机率 r＝5.29 x 10^-11m 对应到|φ|^2的图形(有书的话)，你会发现|φ1s|^2没有节点(node) 所以发现电子最大机率就是最外围，也就是整个球 : (b) calculate the position of the nodes for the 3s states 有题(a)的概念，这题你就一定会算，你也发现这题的问法跟上面不同 变成 the position of the nodes |φ(3s)|2＝0之解与φ(3s)＝0同意，相当於求27-18σ+2σ^2＝0的解 解出σ＝7.1或1.9，又σ＝Zr/ao，所以节点的位置就是r＝7.1(a0/Z)或1.9(a0/Z) * 3s的节点数＝2，就是这两个 : (c) calculate the relative probability ratio of finding the eletron between : 1s and 3s states centered at the nucleus (ie. the origin position) 同上，发现电子的机率正比於|φ|^2 φ(1s)^2 正比於 (1/π)(Z/a0)^3exp(-2σ) φ(3s)^2 正比於 (1/19683π)(Z/a0)^3(27-18σ+2σ^2)^2 exp(-2/3σ) 两式相除 得P(1s)/P(3s)＝(19683/(27-18σ+2σ^2)^2) exp(-4/3σ) 因为是在原子核上，表示r＝0，σ＝0，带入上式後，求出机率相对值为729 : (d) for the 1s and 3s states,calculate their relative probability ratio of : finding the electron in a shell located at a radius distance of 300pm 同理，将300pm带入上面的机率相对值中，此时注意单位，换算後σ＝5.67Z 因为此题没有说明Z为多少，最後的就直接以Z表示即可(懒得写了) : 请各位高手为不才解惑 : 谢谢!! 落落长 看不懂就算了 我觉得有点超出普化的范围了 物化可以再学也不迟 -- 1 Taiwan319 台湾 ◎再访319乡 活动结束 微笑不结束 2 lvfied/KuaTsey ● 2 Hsinchu 新竹 ◎ 风城事务 HOTMayDayLove/xie 3 ˇTai-travel 台湾 ◎迎接2006年的台湾自助旅行者版 30 boa/Rhapsody/i --

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