※ 引述《MojoBubble (像遠去的船 船邊的水紋)》之銘言： : 以前文銅板遊戲為例, payoff 1:2,winning ratio 1/2, optimal f=0.25 : 可使用excel等工具產生亂數, 求100萬次賭局中maximum draw down. 以原題假設, 設每人初始資本固定, 以fixed fraction=0.25下注, 每人跑10000個round, 總共10000個人跑模擬測試, 計算每個人的max draw down. 結果為 平均max draw down為99.77% 其中最大的max draw down為 99.9998% 以上模擬, 依原題不限制bet size情況下, 初始資本任意即可, 不影響模擬結果. 同時, 破產為不可能. ======================================================================== 讓我們加一條限制, 每次下注金額為整數, 最小下注金額為1, 下注直到破產或跑完每個人設定的回合數. 這種限制較為貼近現實情況, 我們想知道, 以optimal f=0.25. 10000個人之中, 每個人賭600回合, 有多少人會破產. min bet size=1, 每人跑600個round(意即依f=0.25下注600次), 總共跑100,000人. 結果為 original capital blowups/100,000 percentage (初始資本) (破產人數) (破產比例) --------------------------------------------------- 1 99361 99.36% 2 97749 97.74% 5 85157 85.15% 10 57893 57.89% 20 29136 29.13% 50 10056 10.05% 100 3971 3.97% 200 1999 1.99% 500 770 0.77% 1000 474 0.47% 在初始資本接近限定的最小下注金額時(original capital=5,2,1), 我們可以說, 雖然這個遊戲對賭者有利, 破產的機率趨近certainty. 在初始金額為最低下注金額的的10倍時, 仍有半數以上玩家破產. 50倍時, 約10%玩家破產. 即使提高到1000倍, 破產的機率仍然存在. 這個模擬的結果, 有讓你驚訝到嗎? :) ================================================================== 如果在現實世界中, 使用optimal f=0.25是這麼驚濤駭浪, 那麼試試 f=0.25, 0.20, 0.15, 0.10, 0.05 看看結果是如何. 先PO到這裡. -- Win or lose. Everybody gets what they want out of the market. --

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