作者kirimaru73 (霧丸)
看板Touhou
標題Re: [ ⑨ ] 彈幕決鬥益智問題
時間Thu Sep 4 22:38:02 2014
※ 引述《ShikiEiki (四季のこまち)》之銘言：
(略)
攻擊魔理沙 ＝ 0.5299
攻擊靈夢 ＝ 0.5656
待機or彈幕揮空 ＝ 0.1669
這是正解，雖然機率是不精確的，但是其中的誤差不影響大小順序。
我將發給ShikiEiki版友3000P。
但是，這個問題還沒有結束。否則我貼在東方版的意義就不太大了。
(如果相同問題貼在puzzle版應該會被秒殺，因為難度不算太誇張)
這樣講一定會有人覺得奇怪，而且應該也有人好奇：
我為什麼一下改題目，一下又說不改了？
在「常識正常運作」的條件下，上面是正解，無庸置疑。
但是如果常識不是那麼地穩定，則這個問題還有一個勝率更高的正解。
以下為說明＆提示：
1. 即使拋開常識，這仍然是一個策略（賽局）問題。
關於賽局理論的所有原則仍然適用，所有角色仍然會理性地採取最佳策略。
2. 即使拋開常識，已經訂好的遊戲規則還是要遵守。
不遵守的話就不是勝率問題了，你可能會先被做成罐頭。
因此，這個「勝率更高的正解」絕對不會是什麼「因為我昨天有投賽錢」等等的內容。
它完全符合賽局理論的數學模型，也完全沒有違反規則。
想要追根究柢的玩家，請為了再一份的獎金而挑戰吧。
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※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:38:50
1F：推 Komachionozu: 你乾脆出一提算到最終正解的順便讓大家去推導機率的 09/04 22:40
2F：→ Komachionozu: 函數 09/04 22:41
3F：→ Komachionozu: 讓大家複習一下大學的工程機率統計 XD 09/04 22:41
4F：→ kirimaru73: 可是這題難在想到正解，而不是計算啊XD 09/04 22:42
5F：→ kirimaru73: (雖然計算有點頭痛，但頂多是高中程度) 09/04 22:42
6F：推 ShikiEiki: 第一份獎金已收到，感謝霧丸板友的出題 09/04 22:42
7F：→ Komachionozu: Ex:求推導當到第n回合後,鄉民勝率之機率函數 09/04 22:43
8F：→ kirimaru73: 在這裡讓大家回憶起重修的恐懼和屈辱不是我的目的啊XD 09/04 22:44
9F：→ henry1234562: 要求獎金 因為我前一篇就推過解答了 09/04 22:45
沒問題，我發。
我當時沒給是因為題目合起來了，所以沒有動作。
但是既然我接受了ShikiEiki貼出原題目的解答。
那我也沒有理由拒絕henry1234562優先提出的回答。
造成誤會請見諒，ShikiEiki也不用在意自己得到的獎金，就當成兩人一起得獎。
10F：→ Komachionozu: 我一開始真的以為你要球機率模型 -.-a 09/04 22:47
11F：→ kirimaru73: 因為要作為解答，提出證明是必要的 09/04 22:48
12F：→ kirimaru73: 所以仍然要進行機率運算，但是我可以接受無線循環的 09/04 22:48
13F：→ kirimaru73: 省略 因為以這題的數值來說省略不影響大小判斷 09/04 22:49
※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:49:17
14F：→ henry1234562: 感謝 常識以外我要想想 09/04 22:49
15F：→ henry1234562: 以之前修改題目的狀況來看 應該是命中率 跟閃躲率 09/04 22:50
16F：→ henry1234562: 不同這件事吧.. 09/04 22:50
17F：→ kirimaru73: 是的，那有一點關聯 09/04 22:50
18F：→ kirimaru73: 但是在我詳細計算後，我發現不用改 09/04 22:50
19F：→ kirimaru73: 即使維持命中率的敘述，仍然有勝率更高的策略 09/04 22:51
20F：→ henry1234562: 一種狀況是 靈夢判定點比較小.. 09/04 22:52
關於機率的部分，可以當成每次都是獨立事件
90%就是永遠90%，即使MISS一百次後第101次還是90%
(如果沒有這種假設，根本無法建立題目)
所以靈夢K人的命中率就一定是90%，被K的命中率也一定是80%或70%
※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:53:42
21F：→ henry1234562: 這樣我想選擇跑到靈夢背後.. 09/04 22:57
22F：推 Komachionozu: 你可加出一題，假若打到第5回合，靈夢獲勝的機率是 09/04 22:57
23F：→ Komachionozu: 多少XD 09/04 22:57
24F：→ kirimaru73: 這想法很有趣，而且不算太亂來 09/04 22:57
25F：→ kirimaru73: (猶記得初代遊戲王就有這種劇情) 09/04 22:58
26F：→ kirimaru73: 但是彈幕本來就不一定是直線的 所以這樣做沒有好處 09/04 22:58
27F：→ kirimaru73: 一個基本的原則是 你還是只能做規則允許你做的事情 09/04 23:01
28F：→ henry1234562: 恩 站到魔理沙後面攻擊靈夢 或反過來XD 09/04 23:03
29F：→ henry1234562: 可以做的話前者好一點 09/04 23:03
30F：→ kirimaru73: 住手啊 魔理沙的勝率已經逼近0了啊 09/04 23:04
31F：→ henry1234562: 嘛 魔理沙一炮兩命 只能請妳犧牲了XDD 09/04 23:04
32F：推 adolfal007: 拋開常識喔...可以攻擊自己嗎(誤 09/04 23:19
33F：推 geken: 所以要鑽規則漏洞 這個漏洞跟東方有關? 09/04 23:34
34F：推 tv1239: 可以選擇任何一名攻擊 沒說不能一次攻擊兩個啊(?) 09/04 23:35
35F：→ kirimaru73: 一次確實只能攻擊一個人 09/04 23:38
36F：→ tv1239: 不過規則內最高勝率 應該是聯合靈夢 打爆魔理沙 09/04 23:40
37F：→ henry1234562: 這樣來說 攻擊自己似乎是一個選擇 09/04 23:42
38F：→ henry1234562: 因為自己剩一命 魔理沙最好選擇就變成攻擊靈夢 09/04 23:43
39F：→ henry1234562: 靈夢也肯定會攻擊魔理沙 勝算似乎很高.. 09/04 23:44
40F：→ henry1234562: 所以先前考慮命中率跟閃躲率 應該是打自己不會miss 09/04 23:45
41F：→ henry1234562: 這種狀況下 靈夢魔理沙互滅機率是 72% 09/04 23:47
42F：→ henry1234562: 下一個輪自己 還有至少70%機率贏 真的勝算很高阿.. 09/04 23:47
43F：推 ratadune: 必中 必閃 熱血 直擊 覺醒 奇蹟 (拖走 09/04 23:48
44F：→ henry1234562: 這樣 一樣把打自己miss的狀況視為待機 09/04 23:49
45F：→ henry1234562: 打自己的勝率是 70%*(72%+28%*.7 大約)+30%*待機 09/04 23:50
46F：→ henry1234562: 這樣確實有.6412的勝率 比原本三個都高 09/04 23:51
47F：→ kirimaru73: ok，到這邊已經算是可以給答對的程度了 09/04 23:51
48F：推 adolfal007: 考慮到映姬大人把其他選擇都分析完了，刪去法就是 09/04 23:51
49F：→ adolfal007: 打自己(拖 09/04 23:51
50F：→ kirimaru73: 恭喜henry1234562獲得3000P，我等等PO文詳細說明 09/04 23:52
51F：→ henry1234562: 感謝 09/04 23:52
52F：→ adolfal007: 不過看到數學分析頭就昏了(拖 09/04 23:52
53F：→ henry1234562: 盲點是 因為玩家先動 所以玩家的選擇可能改變決策 09/04 23:53
54F：→ henry1234562: 而魔理沙攻擊玩家的原因是玩家有兩命 09/04 23:53
55F：→ henry1234562: 這個其實可以拿來寫劇情.. 「什麼 竟然攻擊自己」 09/04 23:54
56F：推 ShikiEiki: 居然是先打自己讓魔理沙的決策改變，真的是脫離常識卻 09/04 23:57
57F：→ ShikiEiki: 符合規則的作弊方法，完全不能想到阿 09/04 23:58
58F：→ henry1234562: 先入為主的認為不可能打自己確實是陷阱 09/05 00:01
59F：→ henry1234562: 且給玩家的兩命卻是降低玩家勝率的因素 09/05 00:01
60F：→ kirimaru73: 我本來想把這題在弄得精簡一點，但是只能湊成這樣 09/05 00:40
61F：→ kirimaru73: 所以兩命規則才會有那種奇怪的牽制型條件 09/05 00:40
62F：→ kirimaru73: 如果不用出現那種條件，那題目就能比較漂亮了 09/05 00:40
※ 編輯: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/05/2014 00:41:05