作者kirimaru73 (雾丸)
看板Touhou
标题Re: [ ⑨ ] 弹幕决斗益智问题
时间Thu Sep 4 22:38:02 2014
※ 引述《ShikiEiki (四季のこまち)》之铭言：
(略)
攻击魔理沙 ＝ 0.5299
攻击灵梦 ＝ 0.5656
待机or弹幕挥空 ＝ 0.1669
这是正解，虽然机率是不精确的，但是其中的误差不影响大小顺序。
我将发给ShikiEiki版友3000P。
但是，这个问题还没有结束。否则我贴在东方版的意义就不太大了。
(如果相同问题贴在puzzle版应该会被秒杀，因为难度不算太夸张)
这样讲一定会有人觉得奇怪，而且应该也有人好奇：
我为什麽一下改题目，一下又说不改了？
在「常识正常运作」的条件下，上面是正解，无庸置疑。
但是如果常识不是那麽地稳定，则这个问题还有一个胜率更高的正解。
以下为说明＆提示：
1. 即使抛开常识，这仍然是一个策略（赛局）问题。
关於赛局理论的所有原则仍然适用，所有角色仍然会理性地采取最佳策略。
2. 即使抛开常识，已经订好的游戏规则还是要遵守。
不遵守的话就不是胜率问题了，你可能会先被做成罐头。
因此，这个「胜率更高的正解」绝对不会是什麽「因为我昨天有投赛钱」等等的内容。
它完全符合赛局理论的数学模型，也完全没有违反规则。
想要追根究柢的玩家，请为了再一份的奖金而挑战吧。
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※ 编辑: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:38:50
1F：推 Komachionozu: 你乾脆出一提算到最终正解的顺便让大家去推导机率的 09/04 22:40
2F：→ Komachionozu: 函数 09/04 22:41
3F：→ Komachionozu: 让大家复习一下大学的工程机率统计 XD 09/04 22:41
4F：→ kirimaru73: 可是这题难在想到正解，而不是计算啊XD 09/04 22:42
5F：→ kirimaru73: (虽然计算有点头痛，但顶多是高中程度) 09/04 22:42
6F：推 ShikiEiki: 第一份奖金已收到，感谢雾丸板友的出题 09/04 22:42
7F：→ Komachionozu: Ex:求推导当到第n回合後,乡民胜率之机率函数 09/04 22:43
8F：→ kirimaru73: 在这里让大家回忆起重修的恐惧和屈辱不是我的目的啊XD 09/04 22:44
9F：→ henry1234562: 要求奖金 因为我前一篇就推过解答了 09/04 22:45
没问题，我发。
我当时没给是因为题目合起来了，所以没有动作。
但是既然我接受了ShikiEiki贴出原题目的解答。
那我也没有理由拒绝henry1234562优先提出的回答。
造成误会请见谅，ShikiEiki也不用在意自己得到的奖金，就当成两人一起得奖。
10F：→ Komachionozu: 我一开始真的以为你要球机率模型 -.-a 09/04 22:47
11F：→ kirimaru73: 因为要作为解答，提出证明是必要的 09/04 22:48
12F：→ kirimaru73: 所以仍然要进行机率运算，但是我可以接受无线循环的 09/04 22:48
13F：→ kirimaru73: 省略 因为以这题的数值来说省略不影响大小判断 09/04 22:49
※ 编辑: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:49:17
14F：→ henry1234562: 感谢 常识以外我要想想 09/04 22:49
15F：→ henry1234562: 以之前修改题目的状况来看 应该是命中率 跟闪躲率 09/04 22:50
16F：→ henry1234562: 不同这件事吧.. 09/04 22:50
17F：→ kirimaru73: 是的，那有一点关联 09/04 22:50
18F：→ kirimaru73: 但是在我详细计算後，我发现不用改 09/04 22:50
19F：→ kirimaru73: 即使维持命中率的叙述，仍然有胜率更高的策略 09/04 22:51
20F：→ henry1234562: 一种状况是 灵梦判定点比较小.. 09/04 22:52
关於机率的部分，可以当成每次都是独立事件
90%就是永远90%，即使MISS一百次後第101次还是90%
(如果没有这种假设，根本无法建立题目)
所以灵梦K人的命中率就一定是90%，被K的命中率也一定是80%或70%
※ 编辑: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/04/2014 22:53:42
21F：→ henry1234562: 这样我想选择跑到灵梦背後.. 09/04 22:57
22F：推 Komachionozu: 你可加出一题，假若打到第5回合，灵梦获胜的机率是 09/04 22:57
23F：→ Komachionozu: 多少XD 09/04 22:57
24F：→ kirimaru73: 这想法很有趣，而且不算太乱来 09/04 22:57
25F：→ kirimaru73: (犹记得初代游戏王就有这种剧情) 09/04 22:58
26F：→ kirimaru73: 但是弹幕本来就不一定是直线的 所以这样做没有好处 09/04 22:58
27F：→ kirimaru73: 一个基本的原则是 你还是只能做规则允许你做的事情 09/04 23:01
28F：→ henry1234562: 恩 站到魔理沙後面攻击灵梦 或反过来XD 09/04 23:03
29F：→ henry1234562: 可以做的话前者好一点 09/04 23:03
30F：→ kirimaru73: 住手啊 魔理沙的胜率已经逼近0了啊 09/04 23:04
31F：→ henry1234562: 嘛 魔理沙一炮两命 只能请你牺牲了XDD 09/04 23:04
32F：推 adolfal007: 抛开常识喔...可以攻击自己吗(误 09/04 23:19
33F：推 geken: 所以要钻规则漏洞 这个漏洞跟东方有关? 09/04 23:34
34F：推 tv1239: 可以选择任何一名攻击 没说不能一次攻击两个啊(?) 09/04 23:35
35F：→ kirimaru73: 一次确实只能攻击一个人 09/04 23:38
36F：→ tv1239: 不过规则内最高胜率 应该是联合灵梦 打爆魔理沙 09/04 23:40
37F：→ henry1234562: 这样来说 攻击自己似乎是一个选择 09/04 23:42
38F：→ henry1234562: 因为自己剩一命 魔理沙最好选择就变成攻击灵梦 09/04 23:43
39F：→ henry1234562: 灵梦也肯定会攻击魔理沙 胜算似乎很高.. 09/04 23:44
40F：→ henry1234562: 所以先前考虑命中率跟闪躲率 应该是打自己不会miss 09/04 23:45
41F：→ henry1234562: 这种状况下 灵梦魔理沙互灭机率是 72% 09/04 23:47
42F：→ henry1234562: 下一个轮自己 还有至少70%机率赢 真的胜算很高阿.. 09/04 23:47
43F：推 ratadune: 必中 必闪 热血 直击 觉醒 奇蹟 (拖走 09/04 23:48
44F：→ henry1234562: 这样 一样把打自己miss的状况视为待机 09/04 23:49
45F：→ henry1234562: 打自己的胜率是 70%*(72%+28%*.7 大约)+30%*待机 09/04 23:50
46F：→ henry1234562: 这样确实有.6412的胜率 比原本三个都高 09/04 23:51
47F：→ kirimaru73: ok，到这边已经算是可以给答对的程度了 09/04 23:51
48F：推 adolfal007: 考虑到映姬大人把其他选择都分析完了，删去法就是 09/04 23:51
49F：→ adolfal007: 打自己(拖 09/04 23:51
50F：→ kirimaru73: 恭喜henry1234562获得3000P，我等等PO文详细说明 09/04 23:52
51F：→ henry1234562: 感谢 09/04 23:52
52F：→ adolfal007: 不过看到数学分析头就昏了(拖 09/04 23:52
53F：→ henry1234562: 盲点是 因为玩家先动 所以玩家的选择可能改变决策 09/04 23:53
54F：→ henry1234562: 而魔理沙攻击玩家的原因是玩家有两命 09/04 23:53
55F：→ henry1234562: 这个其实可以拿来写剧情.. 「什麽 竟然攻击自己」 09/04 23:54
56F：推 ShikiEiki: 居然是先打自己让魔理沙的决策改变，真的是脱离常识却 09/04 23:57
57F：→ ShikiEiki: 符合规则的作弊方法，完全不能想到阿 09/04 23:58
58F：→ henry1234562: 先入为主的认为不可能打自己确实是陷阱 09/05 00:01
59F：→ henry1234562: 且给玩家的两命却是降低玩家胜率的因素 09/05 00:01
60F：→ kirimaru73: 我本来想把这题在弄得精简一点，但是只能凑成这样 09/05 00:40
61F：→ kirimaru73: 所以两命规则才会有那种奇怪的牵制型条件 09/05 00:40
62F：→ kirimaru73: 如果不用出现那种条件，那题目就能比较漂亮了 09/05 00:40
※ 编辑: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/05/2014 00:41:05