作者vanewu (范青蕪)
看板Teacher
標題Re: [請益] 1/1到底是不是最簡分數
時間Wed Oct 12 09:01:35 2011
抱歉，我要澄清的一點是，我班上覺得1/1也是最簡分數的，都是班上程度較好的，
不是程度好的都認為啦。但不只一個有這想法就值得深思，是不是定義不夠明確？
反問法也用過，就有人回答是"按照課本定義"他就是最簡分數啊，為什麼不是？
（康軒六上p.22）
我在班上鼓勵孩子勇於表達自己的想法，所以我只希望能提出較清晰可以釐清的觀念
，當然有些答案是：你長大就會知道！但至少這裡並不一定是如此吧？（像我說明就有
困難)，我也不是一定要斤斤計較枝微末節，但我認為儘量嚴謹有助於他們邏輯嚴謹的
建立，這是我努力去做的，當然也是我不足的，所以來版上向先進們請教，感謝各位花
許多時間在我這不甚重要的數學題上，也謝謝提供許多資料供我參考的諸位，受教了！
※ 引述《oldblackwang (老王)》之銘言：
: ※ 引述《vanewu (范青蕪)》之銘言：
: : 請問各位先進，1/1到底算不算最簡分數？按照課本定義（康軒六上）只有：
: : 分子和分母不能再約分的分數稱為最簡分數，所以1/1也不能再約分了，故此是最簡
: : 分數？
: : 請問有沒有權威人士或舉世皆準的定義是有關最簡分數的？我看網路是眾說紛云，
: : 也不知道信誰的......
: 推鋼琴老師所言，
: 真的是非常無聊的問題!!!!
: 如果是想要分數，就給吧，就算你很討厭這個小孩，也要給。
: 如果是學生問，那麼我認為，較好的方式是反問他:你覺得呢??
: 通常學生會說:我不知道才問你啊!!(也許各位教的小孩比較有禮貌)
: 然後引導他把定義說出來(或是查出來)，
: 再引導他自行判斷。
: (如果他覺得不是，也OK，網路眾說紛紜，就表示數學界不重視這事)
: 如果他只想知道答案，這種我通常就不理他了。
: 我倒覺得問1/1是不是最簡形式比較有意義。
: 諸如此類的問題一堆:
: 0是不是0的因數(倍數)
: (x^3-1)/(x^2+x+1)是不是多項式
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◆ From: 163.21.169.253
1F：→ wkwtb : 2/1是不是最簡分數？ 10/12 09:07
2F：→ wkwtb : 999/1 是不是最簡分數 10/12 09:08
3F：→ wkwtb :有些東西只是無意義 10/12 09:08
4F：→ wkwtb :有些東西是特例 10/12 09:08
5F：→ wkwtb :而有些東西依照規定，不討論 10/12 09:08
6F：→ vanewu :9/7和1又3/5也是最簡分數喔，課本定義。同一個分數中 10/12 09:26
7F：→ vanewu :抱歉，我離題了！ 10/12 09:30
8F：→ PanScott :你不想跟學生講"你長大了就會了"的話~你可以去找高中 10/12 09:32
9F：→ PanScott :課本上的數系去跟他講"有理數"~~然後再告訴他集合 10/12 09:33
10F：→ PanScott :分數：{x|Q-Z}~所以~1/1是整數就不是分數 10/12 09:34
11F：→ PanScott :說整數就是分數的~只是把分數誤以為是有理數而已 10/12 09:35
12F：→ vanewu :謝謝P大，我正是用這作法，他們能聽懂多少算多少... 10/12 09:38
13F：→ vanewu :但整數是不是分數.....我得再想想.... 10/12 09:39
14F：推 yyyww :yes!是整數就不可稱為分數，更沒有最簡分數的問題囉! 10/12 10:47
16F：→ eachau :很多文章都有"有理數就是分數的敘述,大家都誤以為?? 10/12 11:00
17F：推 eachau :因為實在太多了..所以無法列舉 關鍵字 有理數 分數 10/12 11:02
18F：→ eachau :可以查到很多 這方面的資料...大多都說了...兩者是等 10/12 11:02
19F：→ eachau :價子集 以集合論來說 就是兩個集合相等.... 10/12 11:03
20F：推 eachau :A包B B也包A => A=B 10/12 11:06
21F：→ vanewu :謝謝e大和這麼多先進，花這麼多心力！就不一一致謝了 10/12 12:15
22F：推 PanScott :所以e大就是認為數系圖裡面的分支是亂分的囉? 10/12 12:59
23F：→ PanScott :實數分為"有理數"和"無理數"~兩個集合交集為空集合 10/12 13:00
24F：→ PanScott :同樣規則下~有理數劃分為"整數"和"分數"~ 10/12 13:00
25F：→ PanScott :e大卻說"整數"包含於"分數"是理所當然的 10/12 13:01
26F：→ PanScott :那應該要各大出版社重新修改錯了幾十年的課本教材了 10/12 13:02
27F：→ PanScott :ps.整個數系圖就只有一個整數&分數不按規則~錯真大啊 10/12 13:04
28F：推 PanScott :ex：√2／√2 ~這是有理數還是無理數呢? 10/12 13:11
29F：推 thepiano :PanScott兄,有的人就只相信他看到的,又何必多費唇舌? 10/12 13:12
30F：推 eachau :並沒有錯喔...數系的劃分並沒有錯...而是解讀的人方 10/12 13:36
31F：→ eachau :式不同...整數包含於分數...這不是理所當然 ? 分數集 10/12 13:39
32F：→ eachau :中一定都找的到a=2a/2相對應 換言之 整數是分數子集 10/12 13:40
33F：→ eachau :則整數包含於分數 不是理所當然 ? 試問我的過程中 10/12 13:41
34F：→ eachau :哪個步驟錯了哩? and √2／√2 基本上 如果照定義 10/12 13:41
35F：→ eachau :這不會是有理數 也不是無理數...在我前一篇文章末段 10/12 13:42
36F：→ eachau :已經敘明...這種討論並沒有重大意義..因為我們不會用 10/12 13:43
37F：→ eachau :√2／√2 來表示1,但整數並不是分數的子集...這.... 10/12 13:44
38F：推 NEWAZEL :E師 至少引出一份文獻參考 P師是不是也引一份所謂數 10/12 15:13
39F：→ NEWAZEL :來讓大家參考一下 10/12 15:14
40F：→ NEWAZEL :E師引文獻證明 有理數即分數 P師也把相關文獻證明 10/12 15:14
41F：→ NEWAZEL :分數與整數之間的交集為空集合的文獻吧 10/12 15:15
42F：推 eachau :嗯,感謝N師,正努力中 ^^ 不過目前看來似乎眾說紛紜@@ 10/12 15:19
43F：→ eachau :還要在消化整理 @@ ^^ 10/12 15:19
44F：推 NEWAZEL :就是眾說紛紜才是以文獻為主要依據 目前看來 10/12 15:21
47F：→ genghis :從上面來看 "分數"比較不像一個集合,而是一個有理數 10/12 16:06
48F：→ genghis :的表現方式,所以我們會要學生把0.1用分數表示之類的 10/12 16:07
49F：→ genghis :而1用分數表式的最簡形式就為1/1 10/12 16:08
50F：→ genghis :而說"分數等於有理數" 則是以集合的角度說他們相同 10/12 16:11
51F：→ genghis :舉個例好了 上面是說Fraction is a rational number 10/12 16:17
52F：→ genghis :expressed in the form a/b 10/12 16:17
53F：→ genghis :2∈Q 將2表示為4/2 為一個分數 10/12 16:19
54F：推 PanScott :N大~我沒文獻~我只有高中課本上的數系圖而已 10/12 17:21
56F：→ PanScott :只是它可能至少錯了10年還沒等到有人願意修正罷了~ 10/12 17:23
57F：推 PanScott :下次書商來~~我會叫他回去跟出版社反應說圖可能錯囉 10/12 17:28
58F：→ eachau :圖沒錯/_\是解讀方式不同..就像猜拳出剪刀 也有人說 10/12 21:06
59F：→ eachau :這是 2 ...也有人說是 V.... 但不能說剪刀是錯的/_\ 10/12 21:07
60F：→ eachau :除非能找到關鍵證據,例:你的剪刀怎麼多一個手指頭^^" 10/12 21:18
61F：推 zamp :我不認為這是「不甚重要的數學題」。根據定義去判斷 10/12 21:20
62F：→ zamp :1/1是否為最簡單整數，是一個重要的邏輯推理過程。 10/12 21:21
63F：→ zamp :1/1是否為最簡分數也許不重要，但孩子能從課本給的定 10/12 21:22
64F：→ zamp :義去推敲研究，顯然是充滿意義的。 10/12 21:23
65F：推 phxcon :高中數學課本有錯也不是什麼希奇的事... 10/12 21:56
66F：推 sundialbird :讓學生去思考~是有意義的，但1/1是不是最簡分數~是沒 10/12 22:12
67F：→ sundialbird :有重大數學意義的 10/12 22:12
68F：推 NEWAZEL :有學生問就有意義 所以勢必要釐清的 10/12 22:21
69F：→ NEWAZEL :你永遠無法預知 1/1違最簡分數的意義何時會用到 10/12 22:22
70F：推 sundialbird :所以我都會讓學生去思考，並且提示他這東西在目前數 10/12 22:28
71F：→ sundialbird :學架構上沒有重大意義~~ 10/12 22:29
72F：→ sundialbird :數學架構本來就不是非常嚴謹，常常是學者會用到的東 10/12 22:32
73F：→ sundialbird :西才去定義，有些支微未節的無傷大雅東西就pass過去 10/12 22:34
74F：推 sundialbird :或許學得還不精，但這是我學數學的心得~~我也希望學 10/12 22:37
75F：→ sundialbird :生能了解這一層面~ 10/12 22:39
76F：推 wenshiow :我也不覺得這問題是沒意義的，雖然說它不會影響數學 10/13 02:25
77F：→ wenshiow :成績，但是可以讓我們回去重頭檢視定義問題 10/13 02:25
78F：推 jenny2921 :推這篇也推您這位老師 上篇提供的作法實在不敢苟同 10/15 23:12