作者vanewu (范青芜)
看板Teacher
标题Re: [请益] 1/1到底是不是最简分数
时间Wed Oct 12 09:01:35 2011
抱歉，我要澄清的一点是，我班上觉得1/1也是最简分数的，都是班上程度较好的，
不是程度好的都认为啦。但不只一个有这想法就值得深思，是不是定义不够明确？
反问法也用过，就有人回答是"按照课本定义"他就是最简分数啊，为什麽不是？
（康轩六上p.22）
我在班上鼓励孩子勇於表达自己的想法，所以我只希望能提出较清晰可以厘清的观念
，当然有些答案是：你长大就会知道！但至少这里并不一定是如此吧？（像我说明就有
困难)，我也不是一定要斤斤计较枝微末节，但我认为尽量严谨有助於他们逻辑严谨的
建立，这是我努力去做的，当然也是我不足的，所以来版上向先进们请教，感谢各位花
许多时间在我这不甚重要的数学题上，也谢谢提供许多资料供我参考的诸位，受教了！
※ 引述《oldblackwang (老王)》之铭言：
: ※ 引述《vanewu (范青芜)》之铭言：
: : 请问各位先进，1/1到底算不算最简分数？按照课本定义（康轩六上）只有：
: : 分子和分母不能再约分的分数称为最简分数，所以1/1也不能再约分了，故此是最简
: : 分数？
: : 请问有没有权威人士或举世皆准的定义是有关最简分数的？我看网路是众说纷云，
: : 也不知道信谁的......
: 推钢琴老师所言，
: 真的是非常无聊的问题!!!!
: 如果是想要分数，就给吧，就算你很讨厌这个小孩，也要给。
: 如果是学生问，那麽我认为，较好的方式是反问他:你觉得呢??
: 通常学生会说:我不知道才问你啊!!(也许各位教的小孩比较有礼貌)
: 然後引导他把定义说出来(或是查出来)，
: 再引导他自行判断。
: (如果他觉得不是，也OK，网路众说纷纭，就表示数学界不重视这事)
: 如果他只想知道答案，这种我通常就不理他了。
: 我倒觉得问1/1是不是最简形式比较有意义。
: 诸如此类的问题一堆:
: 0是不是0的因数(倍数)
: (x^3-1)/(x^2+x+1)是不是多项式
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.21.169.253
1F：→ wkwtb : 2/1是不是最简分数？ 10/12 09:07
2F：→ wkwtb : 999/1 是不是最简分数 10/12 09:08
3F：→ wkwtb :有些东西只是无意义 10/12 09:08
4F：→ wkwtb :有些东西是特例 10/12 09:08
5F：→ wkwtb :而有些东西依照规定，不讨论 10/12 09:08
6F：→ vanewu :9/7和1又3/5也是最简分数喔，课本定义。同一个分数中 10/12 09:26
7F：→ vanewu :抱歉，我离题了！ 10/12 09:30
8F：→ PanScott :你不想跟学生讲"你长大了就会了"的话~你可以去找高中 10/12 09:32
9F：→ PanScott :课本上的数系去跟他讲"有理数"~~然後再告诉他集合 10/12 09:33
10F：→ PanScott :分数：{x|Q-Z}~所以~1/1是整数就不是分数 10/12 09:34
11F：→ PanScott :说整数就是分数的~只是把分数误以为是有理数而已 10/12 09:35
12F：→ vanewu :谢谢P大，我正是用这作法，他们能听懂多少算多少... 10/12 09:38
13F：→ vanewu :但整数是不是分数.....我得再想想.... 10/12 09:39
14F：推 yyyww :yes!是整数就不可称为分数，更没有最简分数的问题罗! 10/12 10:47
16F：→ eachau :很多文章都有"有理数就是分数的叙述,大家都误以为?? 10/12 11:00
17F：推 eachau :因为实在太多了..所以无法列举 关键字 有理数 分数 10/12 11:02
18F：→ eachau :可以查到很多 这方面的资料...大多都说了...两者是等 10/12 11:02
19F：→ eachau :价子集 以集合论来说 就是两个集合相等.... 10/12 11:03
20F：推 eachau :A包B B也包A => A=B 10/12 11:06
21F：→ vanewu :谢谢e大和这麽多先进，花这麽多心力！就不一一致谢了 10/12 12:15
22F：推 PanScott :所以e大就是认为数系图里面的分支是乱分的罗? 10/12 12:59
23F：→ PanScott :实数分为"有理数"和"无理数"~两个集合交集为空集合 10/12 13:00
24F：→ PanScott :同样规则下~有理数划分为"整数"和"分数"~ 10/12 13:00
25F：→ PanScott :e大却说"整数"包含於"分数"是理所当然的 10/12 13:01
26F：→ PanScott :那应该要各大出版社重新修改错了几十年的课本教材了 10/12 13:02
27F：→ PanScott :ps.整个数系图就只有一个整数&分数不按规则~错真大啊 10/12 13:04
28F：推 PanScott :ex：√2／√2 ~这是有理数还是无理数呢? 10/12 13:11
29F：推 thepiano :PanScott兄,有的人就只相信他看到的,又何必多费唇舌? 10/12 13:12
30F：推 eachau :并没有错喔...数系的划分并没有错...而是解读的人方 10/12 13:36
31F：→ eachau :式不同...整数包含於分数...这不是理所当然 ? 分数集 10/12 13:39
32F：→ eachau :中一定都找的到a=2a/2相对应 换言之 整数是分数子集 10/12 13:40
33F：→ eachau :则整数包含於分数 不是理所当然 ? 试问我的过程中 10/12 13:41
34F：→ eachau :哪个步骤错了哩? and √2／√2 基本上 如果照定义 10/12 13:41
35F：→ eachau :这不会是有理数 也不是无理数...在我前一篇文章末段 10/12 13:42
36F：→ eachau :已经叙明...这种讨论并没有重大意义..因为我们不会用 10/12 13:43
37F：→ eachau :√2／√2 来表示1,但整数并不是分数的子集...这.... 10/12 13:44
38F：推 NEWAZEL :E师 至少引出一份文献参考 P师是不是也引一份所谓数 10/12 15:13
39F：→ NEWAZEL :来让大家参考一下 10/12 15:14
40F：→ NEWAZEL :E师引文献证明 有理数即分数 P师也把相关文献证明 10/12 15:14
41F：→ NEWAZEL :分数与整数之间的交集为空集合的文献吧 10/12 15:15
42F：推 eachau :嗯,感谢N师,正努力中 ^^ 不过目前看来似乎众说纷纭@@ 10/12 15:19
43F：→ eachau :还要在消化整理 @@ ^^ 10/12 15:19
44F：推 NEWAZEL :就是众说纷纭才是以文献为主要依据 目前看来 10/12 15:21
47F：→ genghis :从上面来看 "分数"比较不像一个集合,而是一个有理数 10/12 16:06
48F：→ genghis :的表现方式,所以我们会要学生把0.1用分数表示之类的 10/12 16:07
49F：→ genghis :而1用分数表式的最简形式就为1/1 10/12 16:08
50F：→ genghis :而说"分数等於有理数" 则是以集合的角度说他们相同 10/12 16:11
51F：→ genghis :举个例好了 上面是说Fraction is a rational number 10/12 16:17
52F：→ genghis :expressed in the form a/b 10/12 16:17
53F：→ genghis :2∈Q 将2表示为4/2 为一个分数 10/12 16:19
54F：推 PanScott :N大~我没文献~我只有高中课本上的数系图而已 10/12 17:21
56F：→ PanScott :只是它可能至少错了10年还没等到有人愿意修正罢了~ 10/12 17:23
57F：推 PanScott :下次书商来~~我会叫他回去跟出版社反应说图可能错罗 10/12 17:28
58F：→ eachau :图没错/_\是解读方式不同..就像猜拳出剪刀 也有人说 10/12 21:06
59F：→ eachau :这是 2 ...也有人说是 V.... 但不能说剪刀是错的/_\ 10/12 21:07
60F：→ eachau :除非能找到关键证据,例:你的剪刀怎麽多一个手指头^^" 10/12 21:18
61F：推 zamp :我不认为这是「不甚重要的数学题」。根据定义去判断 10/12 21:20
62F：→ zamp :1/1是否为最简单整数，是一个重要的逻辑推理过程。 10/12 21:21
63F：→ zamp :1/1是否为最简分数也许不重要，但孩子能从课本给的定 10/12 21:22
64F：→ zamp :义去推敲研究，显然是充满意义的。 10/12 21:23
65F：推 phxcon :高中数学课本有错也不是什麽希奇的事... 10/12 21:56
66F：推 sundialbird :让学生去思考~是有意义的，但1/1是不是最简分数~是没 10/12 22:12
67F：→ sundialbird :有重大数学意义的 10/12 22:12
68F：推 NEWAZEL :有学生问就有意义 所以势必要厘清的 10/12 22:21
69F：→ NEWAZEL :你永远无法预知 1/1违最简分数的意义何时会用到 10/12 22:22
70F：推 sundialbird :所以我都会让学生去思考，并且提示他这东西在目前数 10/12 22:28
71F：→ sundialbird :学架构上没有重大意义~~ 10/12 22:29
72F：→ sundialbird :数学架构本来就不是非常严谨，常常是学者会用到的东 10/12 22:32
73F：→ sundialbird :西才去定义，有些支微未节的无伤大雅东西就pass过去 10/12 22:34
74F：推 sundialbird :或许学得还不精，但这是我学数学的心得~~我也希望学 10/12 22:37
75F：→ sundialbird :生能了解这一层面~ 10/12 22:39
76F：推 wenshiow :我也不觉得这问题是没意义的，虽然说它不会影响数学 10/13 02:25
77F：→ wenshiow :成绩，但是可以让我们回去重头检视定义问题 10/13 02:25
78F：推 jenny2921 :推这篇也推您这位老师 上篇提供的作法实在不敢苟同 10/15 23:12