作者eachau (開啟人生的旅程)
看板Teacher
標題Re: [請益] 1/1到底是不是最簡分數
時間Tue Oct 11 14:44:37 2011
※ 引述《PanScott (農)》之銘言：
: ※ 引述《vanewu (范青蕪)》之銘言：
: : 請問各位先進，1/1到底算不算最簡分數？按照課本定義（康軒六上）只有：
: : 分子和分母不能再約分的分數稱為最簡分數，所以1/1也不能再約分了，故此是最簡
: : 分數？
: : 請問有沒有權威人士或舉世皆準的定義是有關最簡分數的？我看網路是眾說紛云，
: : 也不知道信誰的......
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B8
: 最簡分數
: 分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。
: 國小學過互質了嗎?
: 沒有的話就簡單帶過就好了
: 結論：1/1不是最簡分數
...........
學過數論.....
應該不會認為1和1不互質吧....
如同大家所認同的定義
最簡分數:若 p,q皆為整數 且一分數q/p滿足 (|p|,|q|)=1 則稱q/p為最簡分數
互質: 兩正整數 最大公因數為 1 , (a,b)=1 => a,b 互質
有推文挑說
這裡說"兩數" 所以1 和1 只有一個數 不符合定義...
可能是誤解定義的敘述了....
當然定義絕對要嚴謹....
這裡故意沒說 a,b 不可以相等...
則代表即使 兩數相等 的狀況....
也是"合理的"....
(不然定義就寫兩個不相等的數就好囉)
ok => (1,1) =1 所以 1 和1 互質
也才所以, "1會和任何正整數互質" 這句話為真....
以此論述的話 1/1 是否為 最簡分數....
答案似乎是肯定的....
的確是最簡分數沒錯....
但....問題是出在....
這是一個沒有重要意義的討論.....
因為我們不會 用 1/1 來表示 1 這個數字....
就像 我們不會用 0.9循環 來表示 1 這個數字一樣....
雖然....0.9循環 的確是 等於1 ~
但 0.9循環 這是整數嘛?
---> .......沒完沒了囉.....
--
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◆ From: 163.27.175.124
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 14:48)
1F：推 HiJimmy :0.9循環 就工程上只能說近似於1 不能說等於 10/11 14:49
2F：→ HiJimmy :不然出事就麻煩了 10/11 14:49
3F：→ eachau :但再數論上 他真的等於1 :) 10/11 14:50
4F：→ HiJimmy : 恩 10/11 14:51
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 14:52)
5F：→ eachau :修錯字...如果有被我修到推文的 抱歉囉 > < 10/11 14:52
6F：→ canonixus :謹 10/11 15:32
7F：推 vanewu :謝謝各位大大的討論與說明！ 10/11 15:59
8F：→ vanewu :我也傾向於同意1/1是最簡分數這觀點，但不強調就是 10/11 16:03
9F：推 sillycloud :最簡分數定義那邊有誤 少打了"若一個<分數>" 10/11 16:15
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 16:18)
10F：→ sillycloud :當一個"分數"分子和分母互質時，這個分數為最簡分數 10/11 16:17
11F：→ sillycloud :1是整數不是分數 1可以化為1/1但它依然是整數 10/11 16:18
※ 編輯: eachau 來自: 163.27.175.124 (10/11 16:19)
12F：→ sillycloud :就像6=2*3 可是6跟2*3表示的內涵是不同的 10/11 16:19
13F：→ sillycloud :把1化為1/1只是把它化為數值上等值 而分本質轉變 10/11 16:20
14F：→ sillycloud :1依然是整數而不是分數 10/11 16:21
15F：推 genghis :推這篇...整數⊂分數 10/11 16:22
16F：→ genghis :1/1 是整數 是有理數 也是實數 甚至可以說是複數 10/11 16:23
17F：推 LKK :寫 1/1 這是對的, 但寫 2/2 是錯的,.... 10/11 17:07
18F：→ eachau :ㄜ....我想silly大對整數分數有很大的誤解..... 10/11 19:30
19F：推 sundialbird :長知識了~~原來數學教學在每個階段總有些沒有重大意 10/11 19:30
20F：→ eachau :例如舉例的2*3跟3*2內涵不同 這例子大概在小學行得通 10/11 19:30
21F：→ sundialbird :義的數學問題... 10/11 19:31
22F：→ eachau :但其實....那只是"換個說法" 其實並沒有"不一樣" 10/11 19:31
23F：→ eachau :這點 在整數是不是分數的是非題上顯露無遺.... 10/11 19:32
24F：→ eachau :誠如genghis大所說"1/1是整數,有理數,實數甚至是複數 10/11 19:34
25F：→ eachau :但並不能說 整數跟分數表示法不同所以整數不是分數.. 10/11 19:35
26F：推 thepiano :說了一堆,您認為"整數是分數",這有什麼用? 10/11 21:21
27F：→ NEWAZEL :這一串討論的事「1/1」是不是最簡 有沒有用教看教學 10/11 21:33
28F：→ NEWAZEL :者怎麼用 10/11 21:33
29F：→ eachau :整數是分數這件事 是有用的喔!! 例如條件給A屬於 Q 10/11 21:37
30F：→ eachau :但並不否認A也可以是整數,這在高中證明上 可重要了! 10/11 21:38
31F：→ eachau :N⊂Z⊂Q⊂R⊂C 這觀念如果不重要..數論可以丟了/_\ 10/11 21:40
32F：推 PanScott :e大~數系裡~整數跟分數是分開的喔~彼此並不包含對方 10/11 23:03
33F：推 smilelover :有人被打臉囉 XD 10/11 23:07
35F：→ PanScott :所以1/1不是討論是不是最簡~~而是討論它是不是分數@@ 10/11 23:09
36F：→ PanScott :另外回家翻完數論後~發現自己對互質的定義沒看清楚 10/11 23:10
37F：→ PanScott :所以就刪了那篇錯誤百出的文章了XD 10/11 23:10
38F：推 sillycloud :在量上相同的東西 在質上並不見得相同 10/12 00:55
39F：→ sillycloud :國中數學不會解釋質的這塊 如(根號8)跟(根號2+根號2) 10/12 00:56
40F：→ sillycloud :只是換個說法而已嗎?! 10/12 00:57
41F：→ eachau :在數學上是以有理數來定義分數...說實在的有理數跟分 10/12 06:47
42F：→ eachau :數...真的很難分出來..> < PS:整數不是分數? 10/12 06:47
43F：→ eachau :亦願求教... > < 10/12 06:48
※ 編輯: eachau 來自: 60.244.204.23 (10/12 06:55)
45F：→ eachau :大家 :) 10/12 06:57
46F：→ eachau :PS: 整數是分數 無誤 但分數是整數 大誤 :) 10/12 07:10
47F：推 genghis :國小的時好像也有聽老師說"有理數分成整數和分數..." 10/12 07:40
48F：→ genghis :不過覺得那應該只是要方便學生理解吧 10/12 07:41
49F：→ genghis :至少單從平常的定義的看 整數確實是個分數 10/12 07:42
50F：→ genghis :我個人是參考MathWorld的定義 10/12 07:45
51F：→ genghis :有理數_rational number 分數_Fraction 10/12 07:46
52F：推 sillycloud :請容許我看到梁賢先罵個X 10/12 09:18
53F：→ sillycloud :我好奇有"整數是分數"這條定義嗎? 10/12 09:24
54F：推 PanScott :有理數系裡面分支的"分數"沒有包括連分數吧 10/12 09:26
55F：→ PanScott :而且我看完文章也沒看到整數是分數這個論點= =" 10/12 09:27
56F：→ PanScott :整數可化為p/q true ,p/q為有理數 true 10/12 09:36
57F：→ PanScott :文章中我只看到這兩個論點而已 10/12 09:37
58F：→ eachau :給樓上 因為有理數跟分數的定義 幾乎是一樣的 :) 10/12 10:42
59F：→ eachau :因為不能說分數也是整數 所以才把有理數分成兩組 10/12 10:43
60F：→ eachau :但仔細看分數和有理數的定義..兩者其實幾乎相同..... 10/12 10:44
61F：→ eachau :因此Russel會說"在數學是以有理數來定義分數" :) 10/12 10:45
62F：推 PanScott :那真的要請樓上找一下"分數"的定義了 10/12 13:07
63F：→ PanScott :我只知道數系圖裡面把分數跟整數分為兩個集合而已 10/12 13:07
64F：推 durian0816 :1不是質數 10/12 14:32
65F：→ eachau :查了好多資料 XD 不過還是沒找到答案...^^" 先回答 10/12 14:41
66F：→ eachau :分數的定義: 兩整數相除的結果 記成q/p(p,q都是整數) 10/12 14:42
67F：→ eachau :有理數 的定義 p,q為整數 可表示為 q/p 10/12 14:43
68F：→ eachau :不過我有查到2千多年前古人說的一句話來佐證我的論點 10/12 14:44
69F：→ eachau :"世界上所有的數都是分數"不過他沒多久就被自己打臉 10/12 14:45
70F：→ eachau :因為畢氏定理 說明還有無理數不是分數 10/12 14:45
71F：→ eachau :這句話是因為無理數的存在才為非,還是本身就是錯的? 10/12 14:48
72F：→ eachau :(整數是不是分數?) 則還在找答案 個人認為是 @@ 10/12 14:49