作者eachau (开启人生的旅程)
看板Teacher
标题Re: [请益] 1/1到底是不是最简分数
时间Tue Oct 11 14:44:37 2011
※ 引述《PanScott (农)》之铭言：
: ※ 引述《vanewu (范青芜)》之铭言：
: : 请问各位先进，1/1到底算不算最简分数？按照课本定义（康轩六上）只有：
: : 分子和分母不能再约分的分数称为最简分数，所以1/1也不能再约分了，故此是最简
: : 分数？
: : 请问有没有权威人士或举世皆准的定义是有关最简分数的？我看网路是众说纷云，
: : 也不知道信谁的......
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B8
: 最简分数
: 分子是整数，分母是正整数，且分子和分母互质的分数。
: 国小学过互质了吗?
: 没有的话就简单带过就好了
: 结论：1/1不是最简分数
...........
学过数论.....
应该不会认为1和1不互质吧....
如同大家所认同的定义
最简分数:若 p,q皆为整数 且一分数q/p满足 (|p|,|q|)=1 则称q/p为最简分数
互质: 两正整数 最大公因数为 1 , (a,b)=1 => a,b 互质
有推文挑说
这里说"两数" 所以1 和1 只有一个数 不符合定义...
可能是误解定义的叙述了....
当然定义绝对要严谨....
这里故意没说 a,b 不可以相等...
则代表即使 两数相等 的状况....
也是"合理的"....
(不然定义就写两个不相等的数就好罗)
ok => (1,1) =1 所以 1 和1 互质
也才所以, "1会和任何正整数互质" 这句话为真....
以此论述的话 1/1 是否为 最简分数....
答案似乎是肯定的....
的确是最简分数没错....
但....问题是出在....
这是一个没有重要意义的讨论.....
因为我们不会 用 1/1 来表示 1 这个数字....
就像 我们不会用 0.9循环 来表示 1 这个数字一样....
虽然....0.9循环 的确是 等於1 ~
但 0.9循环 这是整数嘛?
---> .......没完没了罗.....
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.27.175.124
※ 编辑: eachau 来自: 163.27.175.124 (10/11 14:48)
1F：推 HiJimmy :0.9循环 就工程上只能说近似於1 不能说等於 10/11 14:49
2F：→ HiJimmy :不然出事就麻烦了 10/11 14:49
3F：→ eachau :但再数论上 他真的等於1 :) 10/11 14:50
4F：→ HiJimmy : 恩 10/11 14:51
※ 编辑: eachau 来自: 163.27.175.124 (10/11 14:52)
5F：→ eachau :修错字...如果有被我修到推文的 抱歉罗 > < 10/11 14:52
6F：→ canonixus :谨 10/11 15:32
7F：推 vanewu :谢谢各位大大的讨论与说明！ 10/11 15:59
8F：→ vanewu :我也倾向於同意1/1是最简分数这观点，但不强调就是 10/11 16:03
9F：推 sillycloud :最简分数定义那边有误 少打了"若一个<分数>" 10/11 16:15
※ 编辑: eachau 来自: 163.27.175.124 (10/11 16:18)
10F：→ sillycloud :当一个"分数"分子和分母互质时，这个分数为最简分数 10/11 16:17
11F：→ sillycloud :1是整数不是分数 1可以化为1/1但它依然是整数 10/11 16:18
※ 编辑: eachau 来自: 163.27.175.124 (10/11 16:19)
12F：→ sillycloud :就像6=2*3 可是6跟2*3表示的内涵是不同的 10/11 16:19
13F：→ sillycloud :把1化为1/1只是把它化为数值上等值 而分本质转变 10/11 16:20
14F：→ sillycloud :1依然是整数而不是分数 10/11 16:21
15F：推 genghis :推这篇...整数⊂分数 10/11 16:22
16F：→ genghis :1/1 是整数 是有理数 也是实数 甚至可以说是复数 10/11 16:23
17F：推 LKK :写 1/1 这是对的, 但写 2/2 是错的,.... 10/11 17:07
18F：→ eachau :ㄜ....我想silly大对整数分数有很大的误解..... 10/11 19:30
19F：推 sundialbird :长知识了~~原来数学教学在每个阶段总有些没有重大意 10/11 19:30
20F：→ eachau :例如举例的2*3跟3*2内涵不同 这例子大概在小学行得通 10/11 19:30
21F：→ sundialbird :义的数学问题... 10/11 19:31
22F：→ eachau :但其实....那只是"换个说法" 其实并没有"不一样" 10/11 19:31
23F：→ eachau :这点 在整数是不是分数的是非题上显露无遗.... 10/11 19:32
24F：→ eachau :诚如genghis大所说"1/1是整数,有理数,实数甚至是复数 10/11 19:34
25F：→ eachau :但并不能说 整数跟分数表示法不同所以整数不是分数.. 10/11 19:35
26F：推 thepiano :说了一堆,您认为"整数是分数",这有什麽用? 10/11 21:21
27F：→ NEWAZEL :这一串讨论的事「1/1」是不是最简 有没有用教看教学 10/11 21:33
28F：→ NEWAZEL :者怎麽用 10/11 21:33
29F：→ eachau :整数是分数这件事 是有用的喔!! 例如条件给A属於 Q 10/11 21:37
30F：→ eachau :但并不否认A也可以是整数,这在高中证明上 可重要了! 10/11 21:38
31F：→ eachau :N⊂Z⊂Q⊂R⊂C 这观念如果不重要..数论可以丢了/_\ 10/11 21:40
32F：推 PanScott :e大~数系里~整数跟分数是分开的喔~彼此并不包含对方 10/11 23:03
33F：推 smilelover :有人被打脸罗 XD 10/11 23:07
35F：→ PanScott :所以1/1不是讨论是不是最简~~而是讨论它是不是分数@@ 10/11 23:09
36F：→ PanScott :另外回家翻完数论後~发现自己对互质的定义没看清楚 10/11 23:10
37F：→ PanScott :所以就删了那篇错误百出的文章了XD 10/11 23:10
38F：推 sillycloud :在量上相同的东西 在质上并不见得相同 10/12 00:55
39F：→ sillycloud :国中数学不会解释质的这块 如(根号8)跟(根号2+根号2) 10/12 00:56
40F：→ sillycloud :只是换个说法而已吗?! 10/12 00:57
41F：→ eachau :在数学上是以有理数来定义分数...说实在的有理数跟分 10/12 06:47
42F：→ eachau :数...真的很难分出来..> < PS:整数不是分数? 10/12 06:47
43F：→ eachau :亦愿求教... > < 10/12 06:48
※ 编辑: eachau 来自: 60.244.204.23 (10/12 06:55)
45F：→ eachau :大家 :) 10/12 06:57
46F：→ eachau :PS: 整数是分数 无误 但分数是整数 大误 :) 10/12 07:10
47F：推 genghis :国小的时好像也有听老师说"有理数分成整数和分数..." 10/12 07:40
48F：→ genghis :不过觉得那应该只是要方便学生理解吧 10/12 07:41
49F：→ genghis :至少单从平常的定义的看 整数确实是个分数 10/12 07:42
50F：→ genghis :我个人是参考MathWorld的定义 10/12 07:45
51F：→ genghis :有理数_rational number 分数_Fraction 10/12 07:46
52F：推 sillycloud :请容许我看到梁贤先骂个X 10/12 09:18
53F：→ sillycloud :我好奇有"整数是分数"这条定义吗? 10/12 09:24
54F：推 PanScott :有理数系里面分支的"分数"没有包括连分数吧 10/12 09:26
55F：→ PanScott :而且我看完文章也没看到整数是分数这个论点= =" 10/12 09:27
56F：→ PanScott :整数可化为p/q true ,p/q为有理数 true 10/12 09:36
57F：→ PanScott :文章中我只看到这两个论点而已 10/12 09:37
58F：→ eachau :给楼上 因为有理数跟分数的定义 几乎是一样的 :) 10/12 10:42
59F：→ eachau :因为不能说分数也是整数 所以才把有理数分成两组 10/12 10:43
60F：→ eachau :但仔细看分数和有理数的定义..两者其实几乎相同..... 10/12 10:44
61F：→ eachau :因此Russel会说"在数学是以有理数来定义分数" :) 10/12 10:45
62F：推 PanScott :那真的要请楼上找一下"分数"的定义了 10/12 13:07
63F：→ PanScott :我只知道数系图里面把分数跟整数分为两个集合而已 10/12 13:07
64F：推 durian0816 :1不是质数 10/12 14:32
65F：→ eachau :查了好多资料 XD 不过还是没找到答案...^^" 先回答 10/12 14:41
66F：→ eachau :分数的定义: 两整数相除的结果 记成q/p(p,q都是整数) 10/12 14:42
67F：→ eachau :有理数 的定义 p,q为整数 可表示为 q/p 10/12 14:43
68F：→ eachau :不过我有查到2千多年前古人说的一句话来佐证我的论点 10/12 14:44
69F：→ eachau :"世界上所有的数都是分数"不过他没多久就被自己打脸 10/12 14:45
70F：→ eachau :因为毕氏定理 说明还有无理数不是分数 10/12 14:45
71F：→ eachau :这句话是因为无理数的存在才为非,还是本身就是错的? 10/12 14:48
72F：→ eachau :(整数是不是分数?) 则还在找答案 个人认为是 @@ 10/12 14:49