※ 引述《erhu22 (集氣祈禱中)》之銘言： : 抱歉 下午急著出門 題目沒有說清楚 : 是分別證明為 2的倍數 3的倍數 5的倍數 7的倍數 11的倍數 : 我想到是歸納 : 因為 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 ... : 尾數又開始重複 所以由此可知2的尾數一定為 2 4 6 8 0 偶數 : 3 和 5 的解釋方式也是這樣 : 但是她說這樣解釋不行 呵呵 所以才上網看看大家有沒有更詳細的解答方式 提供一下想法，從2的倍數 3的倍數 5的倍數 7的倍數 11的倍數判別法去想 2的倍數 設A為正整數，A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> <k>為足碼 a<k>為0-9的正整數，for k=0，1，2，...，n A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> =10*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]+a<0> =2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]+a<0> 因2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]必為2的倍數 若A是2的倍數，因2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>] 必為2的倍數，所以a<0>也需是2的倍數 又a<0>為0-9的正整數，所以a<0>=0，2，4，6，8 5的倍數證法類似，負數提出符號後證法相同 3的倍數 設A為正整數，A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> <k>為足碼 a<k>為0-9的正整數，for k=0，1，2，...，n A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> =a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+...+a<2>*[(10^2)-1]+ a<1>*[(10^1)-1]+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 由二項式定理可知(10^k)-1必有因數(10-1)，for k=0，1，2，...，n 所以a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+... +a<2>*[(10^2)-1]+a<1>*[(10^1)-1]必有因數10-1=9 令a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+... +a<2>*[(10^2)-1]+a<1>*[(10^1)-1]=9h，h為正整數 則A=9h+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) =3*(3h)+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 若A是3的倍數，因3*(3h)必為3的倍數，所以(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 也需是3的倍數 9的倍數證法類似，負數提出符號後證法相同 --

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