※ 引述《erhu22 (集气祈祷中)》之铭言： : 抱歉 下午急着出门 题目没有说清楚 : 是分别证明为 2的倍数 3的倍数 5的倍数 7的倍数 11的倍数 : 我想到是归纳 : 因为 2*1=2 2*2=4 2*3=6 2*4=8 2*5=10 2*6=12 2*7=14 ... : 尾数又开始重复 所以由此可知2的尾数一定为 2 4 6 8 0 偶数 : 3 和 5 的解释方式也是这样 : 但是她说这样解释不行 呵呵 所以才上网看看大家有没有更详细的解答方式 提供一下想法，从2的倍数 3的倍数 5的倍数 7的倍数 11的倍数判别法去想 2的倍数 设A为正整数，A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> <k>为足码 a<k>为0-9的正整数，for k=0，1，2，...，n A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> =10*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]+a<0> =2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]+a<0> 因2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>]必为2的倍数 若A是2的倍数，因2*5*[a<n>*10^(n-1)+a<n-1>*10^(n-2)+...+a<2>*10^1+a<1>] 必为2的倍数，所以a<0>也需是2的倍数 又a<0>为0-9的正整数，所以a<0>=0，2，4，6，8 5的倍数证法类似，负数提出符号後证法相同 3的倍数 设A为正整数，A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> <k>为足码 a<k>为0-9的正整数，for k=0，1，2，...，n A=a<n>*10^n+a<n-1>*10^(n-1)+...+a<2>*10^2+a<1>*10^1+a<0> =a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+...+a<2>*[(10^2)-1]+ a<1>*[(10^1)-1]+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 由二项式定理可知(10^k)-1必有因数(10-1)，for k=0，1，2，...，n 所以a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+... +a<2>*[(10^2)-1]+a<1>*[(10^1)-1]必有因数10-1=9 令a<n>*[(10^n)-1]+a<n-1>*{[10^(n-1)]-1}+... +a<2>*[(10^2)-1]+a<1>*[(10^1)-1]=9h，h为正整数 则A=9h+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) =3*(3h)+(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 若A是3的倍数，因3*(3h)必为3的倍数，所以(a<n>+a<n-1>+...+a<2>+a<1>+a<0>) 也需是3的倍数 9的倍数证法类似，负数提出符号後证法相同 --

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