※ [本文轉錄自 graduate 看板] 作者: GREG2 (右派份子) 看板: graduate 標題: [心得]工數 時間: Tue Aug 15 22:18:39 2006 原因與電子學一樣 研究所入學考- 工數 & 線代 工數篇-工數分為 "微方" "級數解" "邊界值" "FOURIER" "LAPLACE" "向量" "複變數" "矩陣" (電機電子所向量不考/複變看學校而定) 微方: 1 階 ODE - (1)分離變數 (直接分離\齊次\方程式型\奇怪項 都是分離變數的變型 經過一些步驟就化成可分離) (2)正合(or積分因子正合型) 、 (3)線性 、 (4)Beroulli 、 (5) Reccatti { Beroulli (非線性) \ Reccatti (非線性非齊性) 都為線性的變型，經過一些固定作法的化減能化成線性ODE} 1階 高次 - (1)分解因式型 (ode可因式分解拆成二項 再對這二項各別解ode) (2) y=f(x,p=y')型 (3) x=f(x,p=y')型 高階 ODE - (1)常係數ODE (齊性\特解) (特解的三種解法 待定係數法\逆運算法\ 參數變異法) (2) CACHY等維 (3) LEGENDRE等維 (CACHY\LEGENDRE 為常係數ODE 的變型 經過自變數變換化為常係數ODE) (4) 變係數ODE (正合型\因變數變換\自變數變換\因式分解法) 高階非線性 - (1) 因變數y不出現型 (2) 自變數x不出現型 聯立ode 、 聯立ode的穩定性(中興電機丁組必考) /* ode單元研究所考試出現機會最大 可以說是必考 除了 1階高次\高階非線性 考很少 很少外 高階變係數ode次少 其它小單元都可以說是必考，我見議是 (各題型練到很 熟就不用說了) ， 必需能一拿到題型就差不多知道用什解法(別懷疑) ， 練到最後 還要能像我上面列的順序一樣默寫出有那些小單元 那些是那些的變型 那些變型經過 什麼樣的步驟能化成什麼型 */ 級數解: (1)Maclaurin級數展開示有8個展開式一定要背 (2)常點展開解ODE的二種解法 { 直接求解(題目只要你求5、6項時) \ 待定係 數法(也就是要求遞回式來解) } (3)規則奇點展開法有分三種情況 { 二指標根相減 != 整數(最簡單) \ 二指 標根相等(次麻煩) \ 二指標根相減 = 整數(最麻煩) } /* 級數解不一定會考，但花的時間不會很多，所以有準備有保佑，而且題型也大多不 會超出我上面所提的3個題型，這種題目一出一定是10分以上的題目(清交例外)規 則奇點展開法我有從別人那邊收集過來整理好的資料 */ Bessel&Legendre equation : 這個部分光電考很重，電機電子考超少(幾乎沒考) 學長 我這邊準備的得很淺 夠大膽的話這邊可以不要花時間 不過基本的bessel方程式的解法念一下，就三種不標準 bessel型 化為標準bessel的方法(因\自變數變換法) /* 這邊的投資報酬率不高 一來因為考電機電子出的機會實在太小了 二來bessel legendre 要念的話很多東西要"背" 所以我見議這個地方準備基本的地方就好邊界 值單元有的題型會用到bessel的基本觀念 所以bessel基本的準備一下是不會吃虧 的 像成大有年就考legendre 怎辦，就送他了阿(我想有念的人也不多><) */ 邊界值: (1)BESSEL函數圖形及根 、 雙曲函數(coshx\sinhx) 、 三角函數(tanx)要背 (2)狂練題型 /* 邊界值這個部份考的學校也是不多 中央電機甲 成大電機丁 偶爾出現 有想考這二 間的學弟妹要注意 */ FOURIER: (1)FOURIER-SERIES \ 複數型的表示法 \ Parserval恆等式 (2)FOURIER的半幅展開 (3)FOURIER的全三角積分式 (4)基本的fourier轉換 (convolution考很少) (5)fourier求解ode /* fourier單元不用說必考 ，我想有超出我上面所說的題型都是考很少且偏難的 題目，念不念就取決於你們自己了 */ LAPLACE: (1)基本的laplace轉換一定要背 (2)週期型的laplace轉換 (3)laplace inverse (4)laplace 的 convolution (5)laplace解ode /* 有考fourier就一定有考laplace這二個有很多性質很像 學弟妹們一定要把這二個 有相似的地方用表格式的方法寫下來比較也方便查閱(一定要作) */ 複變數 : (1)極座標表示法 (2)主值表示法 (3)cauchy-riemann定理的應用(判斷可不可微 可不可解析) (4)cauchy積分公式 \ roushe's theorem (5)級數展開 (6)留數定理的三個型 (有理式的定積分 \ 有理函數暇積分 \ FOURIER積分) PS.避點積分很麻煩 學長我是放掉 念不念看你們自己了 (7)Mapping /* 複變數考的學校不多 中央、成大、元智電機 沒了 所以有心想考這幾間學校 的一定要念，因為考出來的題型都跑不出我所抓的範圍，其中以留數和級數展開 為最常出現 cauchy-riemann定理的應用偶爾出現 Mapping不時會出來嚇人 不知是否複變數還是曾建成老師開班授課 學長見議在念這單元時先以曾老師的 上課內容閱讀一遍 ，有了複變差不多的概念再來下手作題目 ， 因為複變有點像 是說故事，你沒從頭開始念會不知後面在算什麼東西 */ 矩陣 : (1)特殊矩陣的特性EX:對稱'反對稱'正交'正則'....等 (2)基本的矩陣運算是一定要會的 & 解聯立方程式 & 行列式 (3)反矩陣運算 (4)特徵值、特徵向量的算法 (5)對角化、正交化 (6)最小多項式 & 二次式 /* 矩陣以運算為主 就是練、算 沒有技巧 */ 線代 : 這邊提供給學弟妹們的線代經驗是以工數含線代，而非線代&機率中的線代，因為 二者的出題方向差很多 難度也差很多線代所含的單元有 向量空間、線性變換、 相似轉換、內積空間，以學長準備的方式為 証明太繁瑣的我一律不看(因為試過 了看了沒過二天就忘了)以計算型的題目為主 題目大多落在 "線性變換"(基底變 換) "相似轉換" "內積空間"(正交化\Projection\least square\最小解) /* 一張工數卷子中有微方又有線代的話，你可以參考我所準備的方向，當然念得深 你的功力越強，怎麼考也不用怕 */ 最後 : 當微方念完第一次時一定覺得，好雜阿 好多個章節 我都搞混了，這時一定要開 始作一份自己的重點整理，以題型來分類，每個題型舉個一二題放入你的重點筆 記中，這本重點筆記是你未來快速復習的好工具，你考試時帶著這本上考場就對 了。 ps. 交大電控(題型怪異，跟你以往所練的題型都不同，感到挫折是正常的)、 中興(ode的穩定性95之前常考，會偷考雙邊拉氏轉換(那是信號系統的內容))、 中央(可以說什都考，邊界值、複變數會考)、元智電機電通組(也是都什考、 連機率也考><)、中山的題目偏難很機車，線代也考得很深(所以我就不爽報了) 以上為不負責心得分享 BY GREG2 --

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