※ [本文转录自 graduate 看板] 作者: GREG2 (右派份子) 看板: graduate 标题: [心得]工数 时间: Tue Aug 15 22:18:39 2006 原因与电子学一样 研究所入学考- 工数 & 线代 工数篇-工数分为 "微方" "级数解" "边界值" "FOURIER" "LAPLACE" "向量" "复变数" "矩阵" (电机电子所向量不考/复变看学校而定) 微方: 1 阶 ODE - (1)分离变数 (直接分离\齐次\方程式型\奇怪项 都是分离变数的变型 经过一些步骤就化成可分离) (2)正合(or积分因子正合型) 、 (3)线性 、 (4)Beroulli 、 (5) Reccatti { Beroulli (非线性) \ Reccatti (非线性非齐性) 都为线性的变型，经过一些固定作法的化减能化成线性ODE} 1阶 高次 - (1)分解因式型 (ode可因式分解拆成二项 再对这二项各别解ode) (2) y=f(x,p=y')型 (3) x=f(x,p=y')型 高阶 ODE - (1)常系数ODE (齐性\特解) (特解的三种解法 待定系数法\逆运算法\ 参数变异法) (2) CACHY等维 (3) LEGENDRE等维 (CACHY\LEGENDRE 为常系数ODE 的变型 经过自变数变换化为常系数ODE) (4) 变系数ODE (正合型\因变数变换\自变数变换\因式分解法) 高阶非线性 - (1) 因变数y不出现型 (2) 自变数x不出现型 联立ode 、 联立ode的稳定性(中兴电机丁组必考) /* ode单元研究所考试出现机会最大 可以说是必考 除了 1阶高次\高阶非线性 考很少 很少外 高阶变系数ode次少 其它小单元都可以说是必考，我见议是 (各题型练到很 熟就不用说了) ， 必需能一拿到题型就差不多知道用什解法(别怀疑) ， 练到最後 还要能像我上面列的顺序一样默写出有那些小单元 那些是那些的变型 那些变型经过 什麽样的步骤能化成什麽型 */ 级数解: (1)Maclaurin级数展开示有8个展开式一定要背 (2)常点展开解ODE的二种解法 { 直接求解(题目只要你求5、6项时) \ 待定系 数法(也就是要求递回式来解) } (3)规则奇点展开法有分三种情况 { 二指标根相减 != 整数(最简单) \ 二指 标根相等(次麻烦) \ 二指标根相减 = 整数(最麻烦) } /* 级数解不一定会考，但花的时间不会很多，所以有准备有保佑，而且题型也大多不 会超出我上面所提的3个题型，这种题目一出一定是10分以上的题目(清交例外)规 则奇点展开法我有从别人那边收集过来整理好的资料 */ Bessel&Legendre equation : 这个部分光电考很重，电机电子考超少(几乎没考) 学长 我这边准备的得很浅 够大胆的话这边可以不要花时间 不过基本的bessel方程式的解法念一下，就三种不标准 bessel型 化为标准bessel的方法(因\自变数变换法) /* 这边的投资报酬率不高 一来因为考电机电子出的机会实在太小了 二来bessel legendre 要念的话很多东西要"背" 所以我见议这个地方准备基本的地方就好边界 值单元有的题型会用到bessel的基本观念 所以bessel基本的准备一下是不会吃亏 的 像成大有年就考legendre 怎办，就送他了阿(我想有念的人也不多><) */ 边界值: (1)BESSEL函数图形及根 、 双曲函数(coshx\sinhx) 、 三角函数(tanx)要背 (2)狂练题型 /* 边界值这个部份考的学校也是不多 中央电机甲 成大电机丁 偶尔出现 有想考这二 间的学弟妹要注意 */ FOURIER: (1)FOURIER-SERIES \ 复数型的表示法 \ Parserval恒等式 (2)FOURIER的半幅展开 (3)FOURIER的全三角积分式 (4)基本的fourier转换 (convolution考很少) (5)fourier求解ode /* fourier单元不用说必考 ，我想有超出我上面所说的题型都是考很少且偏难的 题目，念不念就取决於你们自己了 */ LAPLACE: (1)基本的laplace转换一定要背 (2)周期型的laplace转换 (3)laplace inverse (4)laplace 的 convolution (5)laplace解ode /* 有考fourier就一定有考laplace这二个有很多性质很像 学弟妹们一定要把这二个 有相似的地方用表格式的方法写下来比较也方便查阅(一定要作) */ 复变数 : (1)极座标表示法 (2)主值表示法 (3)cauchy-riemann定理的应用(判断可不可微 可不可解析) (4)cauchy积分公式 \ roushe's theorem (5)级数展开 (6)留数定理的三个型 (有理式的定积分 \ 有理函数暇积分 \ FOURIER积分) PS.避点积分很麻烦 学长我是放掉 念不念看你们自己了 (7)Mapping /* 复变数考的学校不多 中央、成大、元智电机 没了 所以有心想考这几间学校 的一定要念，因为考出来的题型都跑不出我所抓的范围，其中以留数和级数展开 为最常出现 cauchy-riemann定理的应用偶尔出现 Mapping不时会出来吓人 不知是否复变数还是曾建成老师开班授课 学长见议在念这单元时先以曾老师的 上课内容阅读一遍 ，有了复变差不多的概念再来下手作题目 ， 因为复变有点像 是说故事，你没从头开始念会不知後面在算什麽东西 */ 矩阵 : (1)特殊矩阵的特性EX:对称'反对称'正交'正则'....等 (2)基本的矩阵运算是一定要会的 & 解联立方程式 & 行列式 (3)反矩阵运算 (4)特徵值、特徵向量的算法 (5)对角化、正交化 (6)最小多项式 & 二次式 /* 矩阵以运算为主 就是练、算 没有技巧 */ 线代 : 这边提供给学弟妹们的线代经验是以工数含线代，而非线代&机率中的线代，因为 二者的出题方向差很多 难度也差很多线代所含的单元有 向量空间、线性变换、 相似转换、内积空间，以学长准备的方式为 证明太繁琐的我一律不看(因为试过 了看了没过二天就忘了)以计算型的题目为主 题目大多落在 "线性变换"(基底变 换) "相似转换" "内积空间"(正交化\Projection\least square\最小解) /* 一张工数卷子中有微方又有线代的话，你可以参考我所准备的方向，当然念得深 你的功力越强，怎麽考也不用怕 */ 最後 : 当微方念完第一次时一定觉得，好杂阿 好多个章节 我都搞混了，这时一定要开 始作一份自己的重点整理，以题型来分类，每个题型举个一二题放入你的重点笔 记中，这本重点笔记是你未来快速复习的好工具，你考试时带着这本上考场就对 了。 ps. 交大电控(题型怪异，跟你以往所练的题型都不同，感到挫折是正常的)、 中兴(ode的稳定性95之前常考，会偷考双边拉氏转换(那是信号系统的内容))、 中央(可以说什都考，边界值、复变数会考)、元智电机电通组(也是都什考、 连机率也考><)、中山的题目偏难很机车，线代也考得很深(所以我就不爽报了) 以上为不负责心得分享 BY GREG2 --

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