我舉幾個例子好了 1. (5.3#20) x 2 ∫ t(t-3) dt 0 這東西有人直接先把被積函數展開 直接積出來(多項式函數大家都會積分) 然後才開始算微分和極大極小值 還有一些其他東西 不過積分基本定理是在5.4才教 所以如果以"習題"的角度來看 這是不合理也不允許的 但如果是考試出這題 則是合理的 考試可以自由運用自己會的所有工具技巧! 2. (5.8#32) 1 x H(x)=---*∫[2t-3H'(t)]dt, find H'(3) x 3 這題 照理來說 較好的方法是直接微分, 用thm 5.3.5去做 會比較快 但也有同學直接將後面積分 也就是 x H(x)=(1/x)*[t^2 - 3H(t)] , 然後整理出H(x)後再微分帶值 3 不論以作業或考試角度來說, 這都是合理的. 因為積分基本定理已經教過了. 差別只在計算複雜度不同而已. 3. (mid) 計算 lim (sin x)/x = 1. x→0 考試時 有特別提醒不可以使用羅必達法則 這原因是以這題來說 羅必達法則不論在作業或考試都是不合理的作法 因為是循環論證!!! 首先想想 使用羅必達時 需要做什麼事? 將sinx微分 那(sinx)' = cosx要怎麼證明呢? 請同學翻開課本p142, proof的第三、四、五行看一下 唉呀 證明過程竟然需要 lim (sin x)/x = 1 這個結果, 所以為循環論證! 當然 如果你可以在考卷旁邊給出另一個(sinx)' = cosx的證明 且漂亮的避開循環論證, 那用羅必達就ok! (不過這有困難度 你需要整套的泰勒理論!) --

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