我举几个例子好了 1. (5.3#20) x 2 ∫ t(t-3) dt 0 这东西有人直接先把被积函数展开 直接积出来(多项式函数大家都会积分) 然後才开始算微分和极大极小值 还有一些其他东西 不过积分基本定理是在5.4才教 所以如果以"习题"的角度来看 这是不合理也不允许的 但如果是考试出这题 则是合理的 考试可以自由运用自己会的所有工具技巧! 2. (5.8#32) 1 x H(x)=---*∫[2t-3H'(t)]dt, find H'(3) x 3 这题 照理来说 较好的方法是直接微分, 用thm 5.3.5去做 会比较快 但也有同学直接将後面积分 也就是 x H(x)=(1/x)*[t^2 - 3H(t)] , 然後整理出H(x)後再微分带值 3 不论以作业或考试角度来说, 这都是合理的. 因为积分基本定理已经教过了. 差别只在计算复杂度不同而已. 3. (mid) 计算 lim (sin x)/x = 1. x→0 考试时 有特别提醒不可以使用罗必达法则 这原因是以这题来说 罗必达法则不论在作业或考试都是不合理的作法 因为是循环论证!!! 首先想想 使用罗必达时 需要做什麽事? 将sinx微分 那(sinx)' = cosx要怎麽证明呢? 请同学翻开课本p142, proof的第三、四、五行看一下 唉呀 证明过程竟然需要 lim (sin x)/x = 1 这个结果, 所以为循环论证! 当然 如果你可以在考卷旁边给出另一个(sinx)' = cosx的证明 且漂亮的避开循环论证, 那用罗必达就ok! (不过这有困难度 你需要整套的泰勒理论!) --

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