作者oyasmy (oyasmy)
看板Steam
標題[閒聊] steam的囚徒困境
時間Sat May 24 23:05:51 2025
先把結論放前面 免得又被噓了
結論:steam打折時 經常都會天人交戰 好便宜啊 不買好可惜
可是又怕買了之後不玩 就虧錢了 這個公式可以幫你判斷該不該買
如果折扣為x(例如30%off 則=0.3)
你之後可能會玩這個遊戲的機率為p
只要p>(1-x)/(1+x)你就應該買遊戲
舉個例子 如果50%off 你之後只要超過33%的機率會玩這遊戲
你就應該買
--------------------------------------------------
以下為說明(假設遊戲原價為M)
之後玩 之後不玩
買 Mxp -M(1-x)(1-p)
不買 -Mxp 0
假設遊戲原價為M 折扣為x 之後玩的機率為p 買了之後玩了 賺到的期望值為Mxp 買了之
後不玩 損失-M(1-x)(1-p) 所以買了遊戲的獲益期望值為Mxp-M(1-x)(1-p) 如果不買遊戲
之後想玩就只能原價買 等於損失-Mxp 不買也不玩 獲利0 所以不買的獲益期望值為
-Mxp 若買的獲益期望值大於不買的獲益期望值 就應該買 所以若之後會玩的機率p大於
(1-x)/(1+x)就應該買
--
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1F：推 devilezio: 你那個不是結論，那是前言 05/24 23:07
2F：→ devilezio: 而且用計算的方式去算這種唯心的東西更奇怪了 05/24 23:08
3F：推 space20021: 不錯XD 05/24 23:13
4F：→ commandoEX: 沒啥困境的感覺 05/24 23:13
哈 那是你太有錢了
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/24/2025 23:15:30
5F：噓 j1551082: 你這個比寫數字攻略的還瞎 05/24 23:20
6F：→ etvalen: 我要怎麼知道我有33%機率會玩 05/24 23:24
一般人可能會直覺的認為 50%OFF那就必須有50%以上的機率會玩才買
但是模型告訴我們不是這樣子的
7F：→ Krix: 你是不是很喜歡算數學？ 05/24 23:37
8F：推 chinaeatshit: 我買了20幾款都是特價買的 沒一款玩超過2小時... 05/24 23:37
9F：噓 a29985816: p 要怎麼量化 05/24 23:39
可以量化 就像如果有人送你一套"33號遠征隊"你會玩的機率是多少XD
這樣不就可以量化了嗎?
10F：推 ILoveAMD: 三小 買遊戲是為了蒐集 不是要玩 05/24 23:48
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/24/2025 23:52:26
11F：噓 ckzzz: 比之前那篇更蝦 05/24 23:49
12F：噓 ckzzz: 玩的機率是要怎麼量化？算數學算到走火入魔了喔 05/24 23:50
13F：噓 weltschmerz: 害我剛才想說這三小 還好去估狗一下這篇帳號= = 05/24 23:50
14F：→ winken2004: 我覺得你的問題是表達能力 05/24 23:56
15F：→ winken2004: 而不是攻略有沒有人看，還是結論放前面的問題 05/24 23:56
16F：噓 radiance9981: 唉 05/25 00:00
17F：噓 stkissstone: 你連問題為什麼是問題都沒搞清楚就急著賣弄 當然沒人 05/25 00:02
18F：→ stkissstone: 買單 05/25 00:02
啥意思?看不懂...而且簡單加減乘除大家都看得懂的東西也叫賣弄?
19F：推 aqer1224: 玩的機率不會是固定值啊 看心情的怎麼量化 05/25 00:03
現在如果出勇者鬥惡龍12我就100%買啊 哪有甚麼不能量化的
20F：→ timoy: 你D槽有很多片為什麼有時候只想看已退休女優？為什麼年輕 05/25 00:06
21F：→ timoy: 又正的片看了還要說不好用？玩遊戲別想太多能快樂就好 05/25 00:06
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/25/2025 00:16:04
22F：→ yulis: 我覺得你搞錯了 「想買」跟「想玩」 是不一樣的兩件事 05/25 00:15
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/25/2025 00:19:38
23F：推 edward0811: 30%玩率40%玩率，分辨不出等於白算 05/25 00:20
24F：推 edward0811: 都別買，100%想玩再買效益才是最好 05/25 00:21
25F：→ enthpzd: 根本不用想那麼多，幾次特價都沒買後就不會買了 05/25 00:32
26F：噓 Eligor41: 不要濫用板眾對你的耐心 05/25 00:48
27F：→ artyman: 玩了之後如果覺得不好玩 怎麼辦？ 05/25 01:08
28F：→ artyman: 同樣的錢可能買到其他更好玩的東西 怎麼辦？ 05/25 01:09
29F：→ artyman: 開始玩之前 可能又打折得更便宜 怎麼辦？ 05/25 01:11
30F：推 song: 有夠瞎 05/25 01:18
31F：→ k7ji91ab5m: 大哥...你是不是以為劃出4格 買 不買 喜歡 不喜歡就是 05/25 01:21
32F：→ k7ji91ab5m: 囚徒困境 05/25 01:21
33F：噓 song: 按錯噓回來 05/25 01:21
34F：→ k7ji91ab5m: 我是真的建議你先多和AI聊聊看能不能找出盲點 05/25 01:22
好的
大家好，這是一篇提供你「Steam打折買不買」的懶人包，專門給那種天人交戰：「
現在特價好便宜啊……可是我又怕買了不玩」的玩家。簡單來說，你的腦袋裡是不是常
出現這種小劇場：「這款打五折耶，好想買…」「可是我上次買的十款有八款沒打開
欸…」「不買好像錯過，買了又放庫存…？」沒關係，我幫你把這個行為建一個公式
模型，讓你理性敗家。
【超精簡公式】
如果遊戲特價後的折扣為 x，你覺得你有 p 的機率會玩這款遊戲，那只要滿足：
p>(1-x)/(1+x)
你就該買。
【舉例】
50% OFF：只要你有「超過 33%」機率會玩，就可以買打
30% OFF：你要有「超過 53.8%」機率會玩才值得買打
80% OFF：你只要「大概 11%」會玩就值得買了（幾乎免費送的概念）
【那 p 要怎麼知道？】
有人會說：「我怎麼知道我會不會玩？」其實你心裡都知道啦。你可以這樣問自己：
「如果這款遊戲送我，我會不會馬上打開來玩？」如果你連送你都不一定會玩，那你
p 大概連 0.3 都不到；如果你想都不想就會打開玩，那 p 至少 0.8 起跳。這就是
「主觀機率」的意思。不是要你寫報告，只是幫你誠實面對自己而已。
【結語】
這不是什麼數學難題，只是一個幫你避開「特價陷阱」的思考工具。你可以繼續照著心
情買遊戲
35F：噓 wyatt0819: ? 05/25 01:23
36F：推 Loveis5566: 其實滿有趣的 05/25 01:23
37F：噓 ckzzz: 不一定會玩那是幾%？ 05/25 01:41
38F：噓 s9403: 請教如何確定會玩的機率到底是幾%? 05/25 01:44
39F：噓 PorscheAG: 你知道什麼是囚徒困境？ 05/25 02:28
40F：→ hello119100: 一款遊戲就只有會玩跟不會玩 根本沒有機率問題 05/25 02:28
41F：→ PorscheAG: 都花錢了 花時間玩就算了 還花時間算這個 你時間真的 05/25 02:30
42F：→ PorscheAG: 廉價 05/25 02:30
43F：→ hello119100: 你這個模型用遊戲標籤來看說不定還比較好 開放世界遊 05/25 02:30
44F：→ hello119100: 戲會玩的機率有多少 卡牌會玩的機率有多少 才能推測 05/25 02:30
45F：→ hello119100: 這款遊戲你會玩的機率 05/25 02:30
46F：推 PorscheAG: 看你上一篇文 嗯..風格一致 05/25 02:35
47F：噓 brmelon: 你先量化除了100%和0%以外的東西再來跟我說可以量化 05/25 02:38
48F：→ PorscheAG: 你算完買了要開始玩只是入門 再來算 買了要玩幾小時 05/25 02:40
49F：→ PorscheAG: 折價要小於多少才算不會賠錢的公式吧 05/25 02:40
50F：→ hecaton: 沒用啊 普遍一個遊戲過季開始特價 這個折扣就幾乎等於 05/25 03:27
51F：→ hecaton: 新的原價了 這機率也很抽象 只會有 玩 不玩 玩了不好玩 05/25 03:27
52F：→ hacker725x: 數學考卷每題答案寫一堆公式但老師卻都看不懂的情況。 05/25 03:39
53F：推 DPP48: 你這什麼公式太複雜了。我都是75%OFF或50%OFF到就買，什麼 05/25 04:56
54F：→ DPP48: 玩不玩的一點都不重要 05/25 04:56
55F：推 OrzVSTO: 看了你的公式 我好想滴幾滴墨汁在上面讓你猜 05/25 06:20
56F：噓 applewarm: 沒用 05/25 07:13
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/25/2025 07:49:32
57F：推 shields5566: 先說結論:買了為什麼要玩 05/25 07:50
58F：噓 peterisme17: 結論都不會寫... 05/25 08:25
59F：推 jihong52: 買來玩一半，又跑去玩其他遊戲機率怎麼算？ 05/25 08:26
60F：推 DIDIMIN: 阿你的效用函數咧？ 05/25 08:29
61F：→ nothingsun: 你是那篇算數的反串嗎= = 05/25 08:46
62F：推 MintTW: 需要 05/25 09:47
63F：→ MintTW: 想要 05/25 09:47
64F：→ MintTW: same same but different 05/25 09:47
66F：噓 lokuyan: 個版 05/25 09:59
67F：噓 widec: 笑死 買個遊戲還需要你來判斷喔 也太窮了 05/25 10:08
68F：→ commandoEX: 不是我有錢，是你提的情境根本不適用囚徒困境 05/25 10:18
69F：噓 diabloque: 作業自己寫好嗎，AI很好用。 05/25 10:33
70F：推 wen12305: 認真回你，這不是囚徒困境，這只是一般的賽局。囚徒困境 05/25 11:22
71F：→ wen12305: 只是賽局裡面的其中一種狀況，剛好最有名而已，所以你把 05/25 11:22
72F：→ wen12305: 囚徒困境誤以為是賽局理論 05/25 11:22
73F：推 wen12305: 這篇如果改成「steam的賽局」就會合理，因為這題沒有最 05/25 11:26
74F：→ wen12305: 佳解是困境，所以不構成囚徒困境 05/25 11:26
原來如此 感謝你的指正
75F：→ hayate65536: ？？？ 05/25 11:26
76F：噓 Weky: 來steam版看廢文 05/25 11:35
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/25/2025 11:38:18
77F：→ nrsair: -90%特價 要多少機率才買呢？ 05/25 11:53
78F：噓 y120196276: 看了一下果然是上次那個遊戲不適合發研究文的人。這 05/25 12:35
79F：→ y120196276: 麼愛寫論文就去投，看你寫的這陀評審給不給過。 05/25 12:35
80F：推 e1q3z9c7: 我買了就一定會玩 主要是看折扣程度+售價 05/25 12:41
81F：推 e1q3z9c7: 比較糾結的是發行十幾年折扣不上不下的要不要再等下去 05/25 12:51
82F：推 Idealhs: 蠻有意思的推斷,前面噓的人也不用特別噓吧 05/25 13:14
83F：噓 ckzzz: 看他之前的文，根本不有趣，已經是病態了 05/25 14:39
84F：→ ab4daa: 算一堆 時間成本都超過遊戲價錢了 直接買不用想 05/25 15:00
85F：噓 kizajan: 重新定義囚徒困境 05/25 16:44
86F：噓 Ariettina: ? 我在看國中作業嗎? 05/25 16:51
其實還有更深的可以解釋 但是看到這種反應 我不想講了
87F：噓 d86123: AI不是給你答案了，你還不是不信 05/25 17:07
88F：噓 justicebb: 都花錢買了幹嘛還花時間玩 05/25 17:16
89F：噓 Lugia: 誰想看你跟AI寫什麼論文出來啊 滾 05/25 17:21
90F：噓 a36107699: 廢文 05/25 17:50
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/25/2025 19:34:10
91F：噓 goddio: 按你這算法 買與不買之後玩的期望值差別是2MxP? 啥鬼? 05/25 19:37
這是一個心靈爽度期望值模型 不是買與不買之後玩的期望值差別是2Mxp
Mxp指的是心靈爽度 它跟遊戲原價M 折扣度x 遊玩機率p成正比
steam只要特價 只要存在一款p和x都不為0的遊戲 玩家選擇不買 那他就一定會承受一個
負的"爽度期望值"-Mxp 所以這個玩家如果為了逃避負的爽度期望值 他選擇購買遊戲 但
是 他購買遊戲 也必須x+p>1 他才會有正的爽度期望值
如果x=0.5 p=0.4>(1-0.5)/(1+0.5) 代表應該買 但是x+p=0.9<1 所以有的時候就會出現
這種尷尬的情況 一款遊戲有了x折扣 而你的p>(1-x)/(1+x)代表該買 可是買了之後
x+p<1(代表爽度期望值是負的) 那我想找出同時滿足p>(1-x)/(1+x)且x+p<1的p和x關係
也就是(1-x)/(1+x)<p<1-x,也就是這個遊戲你有想玩(p>(1-x)/(1+x))可是又沒那麼想玩
(p<1-x)所以就變成你不買不爽 買了也不爽的尷尬遊戲
以x=0.5為例 尷尬區間1/3<p<1/2 這種遊戲折扣一出現 就是讓你不爽的
不買你會後悔錯過折扣 買了你會後悔浪費錢 你在這段區間內做的每一個選擇 爽度
期望值都是負的
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/25/2025 20:25:06
92F：推 bill9228tw: 我覺得還算有趣啦，但就那個機率根本沒辦法算，除了 05/25 20:18
93F：→ bill9228tw: 買了馬上玩（=100%），其他的沒辦法量化 05/25 20:18
94F：→ bill9228tw: 還有不買之後想玩不一定要原價買吧，一開始折扣沒有 05/25 20:22
95F：→ bill9228tw: 買表示沒有急切的想玩，所以折扣結束後想玩也不一定 05/25 20:22
96F：→ bill9228tw: 很急切，完全可以等到下次折扣 05/25 20:22
97F：噓 Ariadust: 廢文 05/25 23:11
98F：噓 ckzzz: 算到有點病態了，根本沒人想看還一直算 05/25 23:59
99F：噓 HiltyBosch: 這不是囚徒困境、也不是在打德州… 05/26 00:27
100F：噓 okd: .. 05/26 01:15
101F：→ goddio: 不對啊 假設p=100%, 那買與不買之後玩的差距應為Mx才對 05/26 02:02
喔!你講到重點了 我一開始打算建構的確實是純財務模型
這樣的話不買之後想玩用原價買的情況 確實是M(花了M錢)-M(得到價值M的遊戲)=0
但是這樣無法體現錯過特價不得不用原價買的懊惱感 所以我採用了心靈爽度模型
這樣的話不買之後想玩用原價買的情況-[M(原價)-M(1-x)(特價)]=-Mx(負值代表不爽度)
我還計算了一下最大尷尬區間的問題 由前面的討論我們知道
(1-x)/(1+x)<p<1-x 此時p處於尷尬區間 變成買也不爽 不買也不爽的情況
何時有最大的尷尬區間?尷尬區間y=(1-x)-(1-x)/(1+x)我們對它做一次微分求極值
發現當x=0.4142時 y=0.17158為尷尬區間的最大值
也就是說大約在41% off的時候 玩家最容易陷入尷尬區間(此時Δp=0.17)
102F：噓 Orenjifurai: 你怎麼證明30%機率會玩跟40%機率會玩的差別在哪裡 05/26 06:57
p無法細估 只能粗估 所以30%和40%這麼細的差別 玩家應該是沒辦法分辨的
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/26/2025 07:26:47
103F：噓 AgyoKan: ...你認真的？ 05/26 07:49
104F：噓 F04E: 買個遊戲還得用公式算 05/26 08:32
105F：噓 agreerga: 大家人真好w 這種就放著讓他自討沒趣就好 05/26 09:26
106F：噓 jaguarroco: 免費送的遊戲，該不該買？我數學很差 05/26 10:38
107F：推 wen12305: 其實也沒必要這麼兇啦，雖然這模型沒啥用，但確實生活處 05/26 10:39
108F：→ wen12305: 處都是賽局 05/26 10:39
我認為如果對p有個模糊的掌握 這個模型是有用的
還是你覺得即使能精確知道p 這個模型依然沒用?
畢竟我沒有學過賽局 我知道囚徒困境這個詞也只是因為玩了zero escape學到的
連這個方法也是zero escape給的啟發
109F：→ jaguarroco: 會玩的機率0%，所以不領對不對？05/26 10:40
對喔
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/26/2025 11:03:27
110F：噓 gn00386614: 你是不是現實生活沒人跟你說話 05/26 11:07
111F：推 wen12305: 能精準知道p的話這模型沒問題，但問題就是p沒辦法量化。 05/26 11:55
112F：→ wen12305: 我以前大學專精賽局的，你寫這些讓我很懷念☺05/26 11:55
這個板上臥虎藏龍 我就知道一定會碰到高手XD
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/26/2025 12:20:21
113F：噓 evolution862: 國中生程度大談機率 我真的會笑死05/26 12:21
114F：噓 evolution862: 不用什麼臥虎藏龍 一個程度還不差的高中生就能電爆05/26 12:25
115F：→ evolution862: 你了 發這種誤導文還不水桶05/26 12:25
其實p並非完全無法量化，看遊戲庫當初是抱著"可能玩這個遊戲 心態買的"遊戲總數量( 也就是扣除純收集或免費送之類的，還有扣除原價買的，因為這代表你是一定要玩這遊戲而買)裡面有幾款是真正玩過的，也就是說,那些當初是抱著可能玩，可能不玩的心態買的遊戲，最後有幾款是真正玩過的
※ 編輯: oyasmy (111.83.94.184 臺灣), 05/26/2025 14:41:59
116F：噓 Kust: 搞清楚p就好，不會玩的東西再便宜也不會開來玩 05/26 15:14
117F：→ nrsair: 可以簡單告訴我特價-90% 需要多少機率玩呢？ 05/26 17:38
118F：→ oyasmy: 5%以上 05/26 18:54
119F：噓 marginal5566: 小學生第一次看到囚徒困境後寫了一篇跟囚徒困境無關 05/26 18:55
120F：→ marginal5566: 的廢文自爽 05/26 18:55
小學生嗎...?其實還有更深的 只是沒人想看所以我就不寫了
121F：→ oyasmy: 很反直覺，對嗎？ 05/26 19:05
122F：噓 ckzzz: 越看越可憐，現實應該活在自己的世界 05/26 20:14
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/26/2025 22:11:59
123F：噓 pacamara: 囚徒困境是這樣的意思嗎？ 05/26 23:28
124F：推 ripple0129: 幫推，看完笑出來 05/27 02:57
難道......你覺得我是一本正經的胡說八道嗎?
125F：噓 ckzzz: 你到現在還不知道沒人想看的理由，可悲 05/27 03:30
126F：噓 chenyoung411: 吃飽太閒 05/27 03:43
127F：→ Syu: 看了頭痛的直接封鎖最快 05/27 04:27
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/27/2025 06:32:40
128F：噓 kawazima8869: 你跟之前有個支語警察一樣奇怪 05/27 08:01
129F：噓 rofellosx: ???不玩不用算數學 05/27 09:27
130F：噓 benson861119: 如你所願 05/27 10:51
131F：→ nrsair: -90%買買買就對了 05/27 11:26
房子要保地震險吧?
132F：噓 michaelfat19: 你這個算法撇除掉太多額外因素了，沒有人買遊戲只 05/27 11:28
133F：→ michaelfat19: 考慮折扣好嗎 05/27 11:28
134F：→ michaelfat19: 配備行不行要不要考慮？遊戲類型要不要考慮？評論要 05/27 11:29
135F：→ michaelfat19: 不要考慮？跟其他遊戲撞期要不要考慮？ 05/27 11:29
136F：→ michaelfat19: 你一本正經算了一個實際上完全用不到的東西？不如別 05/27 11:29
137F：→ michaelfat19: 算了 05/27 11:29
p=f(配備是否跑得動,遊戲類型是否合胃口,評論好不好,是否撞期、時間安排等問題)
138F：噓 RumiManiac: 我笑了，你先去搞懂囚徒困境的意思吧，不要望文生義 05/27 17:28
139F：→ RumiManiac: 你一個人要買不買都算好了有啥好困境的 05/27 17:29
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/28/2025 00:50:44
140F：推 st264201: 有笑有推== 看到標題就笑了 05/28 11:43
141F：噓 hmcedamon: 只會越來越便宜的東西 不買才叫贏 05/28 11:51
142F：噓 hhh770509: 這種消費性的東西買不買都要算 乾脆別買 05/28 11:53
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/28/2025 12:59:10
143F：噓 m4tl6: 不想玩的遊戲為什麼要因為便宜去買？我完全不懂窮人的邏輯 05/28 18:04
144F：噓 ckzzz: 看不懂還在凹什麼，看不出來大家都在笑你嗎？ 05/28 19:26
145F：噓 hsinhanchu: 廢文 05/28 23:44
146F：噓 asuarada: 還不如用過往遊戲折扣數去算每家廠商折扣最低幾% 05/29 01:09
147F：噓 katana89: 嘔嘔嘔嘔 算數魔人 玩遊戲好嗎？ 05/30 01:46
我也想玩33號遠征隊啊 可是沒有時間玩
148F：→ jjjj222: 講一下我的結論, 有的遊戲我買不是因為我要玩 05/30 05:19
149F：→ jjjj222: 而是每次都在想"要不要買"花的時間還不如就直接買了.. 05/30 05:20
150F：→ jjjj222: 花在想"要不要買"的時間比遊戲本身值錢太多了.. 05/30 05:20
151F：→ jjjj222: 低於某個價錢or折數的全買就是了.. 05/30 05:21
也就是說(你考慮要不要買的時間)*(你的時薪)>折扣後價格
合理推估你的時薪太高了
※ 編輯: oyasmy (61.61.28.165 臺灣), 05/30/2025 08:48:36
152F：推 p2p8ppp: 也不是賽局阿 才一個決策者而已 然後囚徒困境也不一定 05/31 08:15
153F：→ p2p8ppp: 會有均衡阿 可以設計出沒有均衡的案例 05/31 08:15