作者oyasmy (oyasmy)
看板Steam
标题[闲聊] steam的囚徒困境
时间Sat May 24 23:05:51 2025
先把结论放前面 免得又被嘘了
结论:steam打折时 经常都会天人交战 好便宜啊 不买好可惜
可是又怕买了之後不玩 就亏钱了 这个公式可以帮你判断该不该买
如果折扣为x(例如30%off 则=0.3)
你之後可能会玩这个游戏的机率为p
只要p>(1-x)/(1+x)你就应该买游戏
举个例子 如果50%off 你之後只要超过33%的机率会玩这游戏
你就应该买
--------------------------------------------------
以下为说明(假设游戏原价为M)
之後玩 之後不玩
买 Mxp -M(1-x)(1-p)
不买 -Mxp 0
假设游戏原价为M 折扣为x 之後玩的机率为p 买了之後玩了 赚到的期望值为Mxp 买了之
後不玩 损失-M(1-x)(1-p) 所以买了游戏的获益期望值为Mxp-M(1-x)(1-p) 如果不买游戏
之後想玩就只能原价买 等於损失-Mxp 不买也不玩 获利0 所以不买的获益期望值为
-Mxp 若买的获益期望值大於不买的获益期望值 就应该买 所以若之後会玩的机率p大於
(1-x)/(1+x)就应该买
--
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1F：推 devilezio: 你那个不是结论，那是前言 05/24 23:07
2F：→ devilezio: 而且用计算的方式去算这种唯心的东西更奇怪了 05/24 23:08
3F：推 space20021: 不错XD 05/24 23:13
4F：→ commandoEX: 没啥困境的感觉 05/24 23:13
哈 那是你太有钱了
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/24/2025 23:15:30
5F：嘘 j1551082: 你这个比写数字攻略的还瞎 05/24 23:20
6F：→ etvalen: 我要怎麽知道我有33%机率会玩 05/24 23:24
一般人可能会直觉的认为 50%OFF那就必须有50%以上的机率会玩才买
但是模型告诉我们不是这样子的
7F：→ Krix: 你是不是很喜欢算数学？ 05/24 23:37
8F：推 chinaeatshit: 我买了20几款都是特价买的 没一款玩超过2小时... 05/24 23:37
9F：嘘 a29985816: p 要怎麽量化 05/24 23:39
可以量化 就像如果有人送你一套"33号远征队"你会玩的机率是多少XD
这样不就可以量化了吗?
10F：推 ILoveAMD: 三小 买游戏是为了蒐集 不是要玩 05/24 23:48
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/24/2025 23:52:26
11F：嘘 ckzzz: 比之前那篇更虾 05/24 23:49
12F：嘘 ckzzz: 玩的机率是要怎麽量化？算数学算到走火入魔了喔 05/24 23:50
13F：嘘 weltschmerz: 害我刚才想说这三小 还好去估狗一下这篇帐号= = 05/24 23:50
14F：→ winken2004: 我觉得你的问题是表达能力 05/24 23:56
15F：→ winken2004: 而不是攻略有没有人看，还是结论放前面的问题 05/24 23:56
16F：嘘 radiance9981: 唉 05/25 00:00
17F：嘘 stkissstone: 你连问题为什麽是问题都没搞清楚就急着卖弄 当然没人 05/25 00:02
18F：→ stkissstone: 买单 05/25 00:02
啥意思?看不懂...而且简单加减乘除大家都看得懂的东西也叫卖弄?
19F：推 aqer1224: 玩的机率不会是固定值啊 看心情的怎麽量化 05/25 00:03
现在如果出勇者斗恶龙12我就100%买啊 哪有甚麽不能量化的
20F：→ timoy: 你D槽有很多片为什麽有时候只想看已退休女优？为什麽年轻 05/25 00:06
21F：→ timoy: 又正的片看了还要说不好用？玩游戏别想太多能快乐就好 05/25 00:06
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/25/2025 00:16:04
22F：→ yulis: 我觉得你搞错了 「想买」跟「想玩」 是不一样的两件事 05/25 00:15
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/25/2025 00:19:38
23F：推 edward0811: 30%玩率40%玩率，分辨不出等於白算 05/25 00:20
24F：推 edward0811: 都别买，100%想玩再买效益才是最好 05/25 00:21
25F：→ enthpzd: 根本不用想那麽多，几次特价都没买後就不会买了 05/25 00:32
26F：嘘 Eligor41: 不要滥用板众对你的耐心 05/25 00:48
27F：→ artyman: 玩了之後如果觉得不好玩 怎麽办？ 05/25 01:08
28F：→ artyman: 同样的钱可能买到其他更好玩的东西 怎麽办？ 05/25 01:09
29F：→ artyman: 开始玩之前 可能又打折得更便宜 怎麽办？ 05/25 01:11
30F：推 song: 有够瞎 05/25 01:18
31F：→ k7ji91ab5m: 大哥...你是不是以为划出4格 买 不买 喜欢 不喜欢就是 05/25 01:21
32F：→ k7ji91ab5m: 囚徒困境 05/25 01:21
33F：嘘 song: 按错嘘回来 05/25 01:21
34F：→ k7ji91ab5m: 我是真的建议你先多和AI聊聊看能不能找出盲点 05/25 01:22
好的
大家好，这是一篇提供你「Steam打折买不买」的懒人包，专门给那种天人交战：「
现在特价好便宜啊……可是我又怕买了不玩」的玩家。简单来说，你的脑袋里是不是常
出现这种小剧场：「这款打五折耶，好想买…」「可是我上次买的十款有八款没打开
欸…」「不买好像错过，买了又放库存…？」没关系，我帮你把这个行为建一个公式
模型，让你理性败家。
【超精简公式】
如果游戏特价後的折扣为 x，你觉得你有 p 的机率会玩这款游戏，那只要满足：
p>(1-x)/(1+x)
你就该买。
【举例】
50% OFF：只要你有「超过 33%」机率会玩，就可以买打
30% OFF：你要有「超过 53.8%」机率会玩才值得买打
80% OFF：你只要「大概 11%」会玩就值得买了（几乎免费送的概念）
【那 p 要怎麽知道？】
有人会说：「我怎麽知道我会不会玩？」其实你心里都知道啦。你可以这样问自己：
「如果这款游戏送我，我会不会马上打开来玩？」如果你连送你都不一定会玩，那你
p 大概连 0.3 都不到；如果你想都不想就会打开玩，那 p 至少 0.8 起跳。这就是
「主观机率」的意思。不是要你写报告，只是帮你诚实面对自己而已。
【结语】
这不是什麽数学难题，只是一个帮你避开「特价陷阱」的思考工具。你可以继续照着心
情买游戏
35F：嘘 wyatt0819: ? 05/25 01:23
36F：推 Loveis5566: 其实满有趣的 05/25 01:23
37F：嘘 ckzzz: 不一定会玩那是几%？ 05/25 01:41
38F：嘘 s9403: 请教如何确定会玩的机率到底是几%? 05/25 01:44
39F：嘘 PorscheAG: 你知道什麽是囚徒困境？ 05/25 02:28
40F：→ hello119100: 一款游戏就只有会玩跟不会玩 根本没有机率问题 05/25 02:28
41F：→ PorscheAG: 都花钱了 花时间玩就算了 还花时间算这个 你时间真的 05/25 02:30
42F：→ PorscheAG: 廉价 05/25 02:30
43F：→ hello119100: 你这个模型用游戏标签来看说不定还比较好 开放世界游 05/25 02:30
44F：→ hello119100: 戏会玩的机率有多少 卡牌会玩的机率有多少 才能推测 05/25 02:30
45F：→ hello119100: 这款游戏你会玩的机率 05/25 02:30
46F：推 PorscheAG: 看你上一篇文 嗯..风格一致 05/25 02:35
47F：嘘 brmelon: 你先量化除了100%和0%以外的东西再来跟我说可以量化 05/25 02:38
48F：→ PorscheAG: 你算完买了要开始玩只是入门 再来算 买了要玩几小时 05/25 02:40
49F：→ PorscheAG: 折价要小於多少才算不会赔钱的公式吧 05/25 02:40
50F：→ hecaton: 没用啊 普遍一个游戏过季开始特价 这个折扣就几乎等於 05/25 03:27
51F：→ hecaton: 新的原价了 这机率也很抽象 只会有 玩 不玩 玩了不好玩 05/25 03:27
52F：→ hacker725x: 数学考卷每题答案写一堆公式但老师却都看不懂的情况。 05/25 03:39
53F：推 DPP48: 你这什麽公式太复杂了。我都是75%OFF或50%OFF到就买，什麽 05/25 04:56
54F：→ DPP48: 玩不玩的一点都不重要 05/25 04:56
55F：推 OrzVSTO: 看了你的公式 我好想滴几滴墨汁在上面让你猜 05/25 06:20
56F：嘘 applewarm: 没用 05/25 07:13
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/25/2025 07:49:32
57F：推 shields5566: 先说结论:买了为什麽要玩 05/25 07:50
58F：嘘 peterisme17: 结论都不会写... 05/25 08:25
59F：推 jihong52: 买来玩一半，又跑去玩其他游戏机率怎麽算？ 05/25 08:26
60F：推 DIDIMIN: 阿你的效用函数咧？ 05/25 08:29
61F：→ nothingsun: 你是那篇算数的反串吗= = 05/25 08:46
62F：推 MintTW: 需要 05/25 09:47
63F：→ MintTW: 想要 05/25 09:47
64F：→ MintTW: same same but different 05/25 09:47
66F：嘘 lokuyan: 个版 05/25 09:59
67F：嘘 widec: 笑死 买个游戏还需要你来判断喔 也太穷了 05/25 10:08
68F：→ commandoEX: 不是我有钱，是你提的情境根本不适用囚徒困境 05/25 10:18
69F：嘘 diabloque: 作业自己写好吗，AI很好用。 05/25 10:33
70F：推 wen12305: 认真回你，这不是囚徒困境，这只是一般的赛局。囚徒困境 05/25 11:22
71F：→ wen12305: 只是赛局里面的其中一种状况，刚好最有名而已，所以你把 05/25 11:22
72F：→ wen12305: 囚徒困境误以为是赛局理论 05/25 11:22
73F：推 wen12305: 这篇如果改成「steam的赛局」就会合理，因为这题没有最 05/25 11:26
74F：→ wen12305: 佳解是困境，所以不构成囚徒困境 05/25 11:26
原来如此 感谢你的指正
75F：→ hayate65536: ？？？ 05/25 11:26
76F：嘘 Weky: 来steam版看废文 05/25 11:35
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/25/2025 11:38:18
77F：→ nrsair: -90%特价 要多少机率才买呢？ 05/25 11:53
78F：嘘 y120196276: 看了一下果然是上次那个游戏不适合发研究文的人。这 05/25 12:35
79F：→ y120196276: 麽爱写论文就去投，看你写的这陀评审给不给过。 05/25 12:35
80F：推 e1q3z9c7: 我买了就一定会玩 主要是看折扣程度+售价 05/25 12:41
81F：推 e1q3z9c7: 比较纠结的是发行十几年折扣不上不下的要不要再等下去 05/25 12:51
82F：推 Idealhs: 蛮有意思的推断,前面嘘的人也不用特别嘘吧 05/25 13:14
83F：嘘 ckzzz: 看他之前的文，根本不有趣，已经是病态了 05/25 14:39
84F：→ ab4daa: 算一堆 时间成本都超过游戏价钱了 直接买不用想 05/25 15:00
85F：嘘 kizajan: 重新定义囚徒困境 05/25 16:44
86F：嘘 Ariettina: ? 我在看国中作业吗? 05/25 16:51
其实还有更深的可以解释 但是看到这种反应 我不想讲了
87F：嘘 d86123: AI不是给你答案了，你还不是不信 05/25 17:07
88F：嘘 justicebb: 都花钱买了干嘛还花时间玩 05/25 17:16
89F：嘘 Lugia: 谁想看你跟AI写什麽论文出来啊 滚 05/25 17:21
90F：嘘 a36107699: 废文 05/25 17:50
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/25/2025 19:34:10
91F：嘘 goddio: 按你这算法 买与不买之後玩的期望值差别是2MxP? 啥鬼? 05/25 19:37
这是一个心灵爽度期望值模型 不是买与不买之後玩的期望值差别是2Mxp
Mxp指的是心灵爽度 它跟游戏原价M 折扣度x 游玩机率p成正比
steam只要特价 只要存在一款p和x都不为0的游戏 玩家选择不买 那他就一定会承受一个
负的"爽度期望值"-Mxp 所以这个玩家如果为了逃避负的爽度期望值 他选择购买游戏 但
是 他购买游戏 也必须x+p>1 他才会有正的爽度期望值
如果x=0.5 p=0.4>(1-0.5)/(1+0.5) 代表应该买 但是x+p=0.9<1 所以有的时候就会出现
这种尴尬的情况 一款游戏有了x折扣 而你的p>(1-x)/(1+x)代表该买 可是买了之後
x+p<1(代表爽度期望值是负的) 那我想找出同时满足p>(1-x)/(1+x)且x+p<1的p和x关系
也就是(1-x)/(1+x)<p<1-x,也就是这个游戏你有想玩(p>(1-x)/(1+x))可是又没那麽想玩
(p<1-x)所以就变成你不买不爽 买了也不爽的尴尬游戏
以x=0.5为例 尴尬区间1/3<p<1/2 这种游戏折扣一出现 就是让你不爽的
不买你会後悔错过折扣 买了你会後悔浪费钱 你在这段区间内做的每一个选择 爽度
期望值都是负的
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/25/2025 20:25:06
92F：推 bill9228tw: 我觉得还算有趣啦，但就那个机率根本没办法算，除了 05/25 20:18
93F：→ bill9228tw: 买了马上玩（=100%），其他的没办法量化 05/25 20:18
94F：→ bill9228tw: 还有不买之後想玩不一定要原价买吧，一开始折扣没有 05/25 20:22
95F：→ bill9228tw: 买表示没有急切的想玩，所以折扣结束後想玩也不一定 05/25 20:22
96F：→ bill9228tw: 很急切，完全可以等到下次折扣 05/25 20:22
97F：嘘 Ariadust: 废文 05/25 23:11
98F：嘘 ckzzz: 算到有点病态了，根本没人想看还一直算 05/25 23:59
99F：嘘 HiltyBosch: 这不是囚徒困境、也不是在打德州… 05/26 00:27
100F：嘘 okd: .. 05/26 01:15
101F：→ goddio: 不对啊 假设p=100%, 那买与不买之後玩的差距应为Mx才对 05/26 02:02
喔!你讲到重点了 我一开始打算建构的确实是纯财务模型
这样的话不买之後想玩用原价买的情况 确实是M(花了M钱)-M(得到价值M的游戏)=0
但是这样无法体现错过特价不得不用原价买的懊恼感 所以我采用了心灵爽度模型
这样的话不买之後想玩用原价买的情况-[M(原价)-M(1-x)(特价)]=-Mx(负值代表不爽度)
我还计算了一下最大尴尬区间的问题 由前面的讨论我们知道
(1-x)/(1+x)<p<1-x 此时p处於尴尬区间 变成买也不爽 不买也不爽的情况
何时有最大的尴尬区间?尴尬区间y=(1-x)-(1-x)/(1+x)我们对它做一次微分求极值
发现当x=0.4142时 y=0.17158为尴尬区间的最大值
也就是说大约在41% off的时候 玩家最容易陷入尴尬区间(此时Δp=0.17)
102F：嘘 Orenjifurai: 你怎麽证明30%机率会玩跟40%机率会玩的差别在哪里 05/26 06:57
p无法细估 只能粗估 所以30%和40%这麽细的差别 玩家应该是没办法分辨的
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/26/2025 07:26:47
103F：嘘 AgyoKan: ...你认真的？ 05/26 07:49
104F：嘘 F04E: 买个游戏还得用公式算 05/26 08:32
105F：嘘 agreerga: 大家人真好w 这种就放着让他自讨没趣就好 05/26 09:26
106F：嘘 jaguarroco: 免费送的游戏，该不该买？我数学很差 05/26 10:38
107F：推 wen12305: 其实也没必要这麽凶啦，虽然这模型没啥用，但确实生活处 05/26 10:39
108F：→ wen12305: 处都是赛局 05/26 10:39
我认为如果对p有个模糊的掌握 这个模型是有用的
还是你觉得即使能精确知道p 这个模型依然没用?
毕竟我没有学过赛局 我知道囚徒困境这个词也只是因为玩了zero escape学到的
连这个方法也是zero escape给的启发
109F：→ jaguarroco: 会玩的机率0%，所以不领对不对？05/26 10:40
对喔
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/26/2025 11:03:27
110F：嘘 gn00386614: 你是不是现实生活没人跟你说话 05/26 11:07
111F：推 wen12305: 能精准知道p的话这模型没问题，但问题就是p没办法量化。 05/26 11:55
112F：→ wen12305: 我以前大学专精赛局的，你写这些让我很怀念☺05/26 11:55
这个板上卧虎藏龙 我就知道一定会碰到高手XD
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/26/2025 12:20:21
113F：嘘 evolution862: 国中生程度大谈机率 我真的会笑死05/26 12:21
114F：嘘 evolution862: 不用什麽卧虎藏龙 一个程度还不差的高中生就能电爆05/26 12:25
115F：→ evolution862: 你了 发这种误导文还不水桶05/26 12:25
其实p并非完全无法量化，看游戏库当初是抱着"可能玩这个游戏 心态买的"游戏总数量( 也就是扣除纯收集或免费送之类的，还有扣除原价买的，因为这代表你是一定要玩这游戏而买)里面有几款是真正玩过的，也就是说,那些当初是抱着可能玩，可能不玩的心态买的游戏，最後有几款是真正玩过的
※ 编辑: oyasmy (111.83.94.184 台湾), 05/26/2025 14:41:59
116F：嘘 Kust: 搞清楚p就好，不会玩的东西再便宜也不会开来玩 05/26 15:14
117F：→ nrsair: 可以简单告诉我特价-90% 需要多少机率玩呢？ 05/26 17:38
118F：→ oyasmy: 5%以上 05/26 18:54
119F：嘘 marginal5566: 小学生第一次看到囚徒困境後写了一篇跟囚徒困境无关 05/26 18:55
120F：→ marginal5566: 的废文自爽 05/26 18:55
小学生吗...?其实还有更深的 只是没人想看所以我就不写了
121F：→ oyasmy: 很反直觉，对吗？ 05/26 19:05
122F：嘘 ckzzz: 越看越可怜，现实应该活在自己的世界 05/26 20:14
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/26/2025 22:11:59
123F：嘘 pacamara: 囚徒困境是这样的意思吗？ 05/26 23:28
124F：推 ripple0129: 帮推，看完笑出来 05/27 02:57
难道......你觉得我是一本正经的胡说八道吗?
125F：嘘 ckzzz: 你到现在还不知道没人想看的理由，可悲 05/27 03:30
126F：嘘 chenyoung411: 吃饱太闲 05/27 03:43
127F：→ Syu: 看了头痛的直接封锁最快 05/27 04:27
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/27/2025 06:32:40
128F：嘘 kawazima8869: 你跟之前有个支语警察一样奇怪 05/27 08:01
129F：嘘 rofellosx: ???不玩不用算数学 05/27 09:27
130F：嘘 benson861119: 如你所愿 05/27 10:51
131F：→ nrsair: -90%买买买就对了 05/27 11:26
房子要保地震险吧?
132F：嘘 michaelfat19: 你这个算法撇除掉太多额外因素了，没有人买游戏只 05/27 11:28
133F：→ michaelfat19: 考虑折扣好吗 05/27 11:28
134F：→ michaelfat19: 配备行不行要不要考虑？游戏类型要不要考虑？评论要 05/27 11:29
135F：→ michaelfat19: 不要考虑？跟其他游戏撞期要不要考虑？ 05/27 11:29
136F：→ michaelfat19: 你一本正经算了一个实际上完全用不到的东西？不如别 05/27 11:29
137F：→ michaelfat19: 算了 05/27 11:29
p=f(配备是否跑得动,游戏类型是否合胃口,评论好不好,是否撞期、时间安排等问题)
138F：嘘 RumiManiac: 我笑了，你先去搞懂囚徒困境的意思吧，不要望文生义 05/27 17:28
139F：→ RumiManiac: 你一个人要买不买都算好了有啥好困境的 05/27 17:29
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/28/2025 00:50:44
140F：推 st264201: 有笑有推== 看到标题就笑了 05/28 11:43
141F：嘘 hmcedamon: 只会越来越便宜的东西 不买才叫赢 05/28 11:51
142F：嘘 hhh770509: 这种消费性的东西买不买都要算 乾脆别买 05/28 11:53
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/28/2025 12:59:10
143F：嘘 m4tl6: 不想玩的游戏为什麽要因为便宜去买？我完全不懂穷人的逻辑 05/28 18:04
144F：嘘 ckzzz: 看不懂还在凹什麽，看不出来大家都在笑你吗？ 05/28 19:26
145F：嘘 hsinhanchu: 废文 05/28 23:44
146F：嘘 asuarada: 还不如用过往游戏折扣数去算每家厂商折扣最低几% 05/29 01:09
147F：嘘 katana89: 呕呕呕呕 算数魔人 玩游戏好吗？ 05/30 01:46
我也想玩33号远征队啊 可是没有时间玩
148F：→ jjjj222: 讲一下我的结论, 有的游戏我买不是因为我要玩 05/30 05:19
149F：→ jjjj222: 而是每次都在想"要不要买"花的时间还不如就直接买了.. 05/30 05:20
150F：→ jjjj222: 花在想"要不要买"的时间比游戏本身值钱太多了.. 05/30 05:20
151F：→ jjjj222: 低於某个价钱or折数的全买就是了.. 05/30 05:21
也就是说(你考虑要不要买的时间)*(你的时薪)>折扣後价格
合理推估你的时薪太高了
※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/30/2025 08:48:36
152F：推 p2p8ppp: 也不是赛局阿 才一个决策者而已 然後囚徒困境也不一定 05/31 08:15
153F：→ p2p8ppp: 会有均衡阿 可以设计出没有均衡的案例 05/31 08:15