作者saltlake (SaltLake)
看板Statistics
標題[問題] Holm's correction 為何不須測所有子假說
時間Sun Sep 29 03:23:18 2024
需要測 n 個假說，且設定顯著水準 α 的時候，
Bonferroni 修正法是設定每個子假說對應的顯著水準為 α/n，
再實際完成每一個測試。
奇怪的是 Holm 的修正法；它不完成每個子假說的測試，而是
把所有子假說的 p 值都算出來，由小到大排列，再開始逐一測試
它們。至於每個子假說對應的顯著水準則不同於 Bonferroni 的，
而是 α(i) = α/( n-i+1 )。一旦測到子假說乃不顯著者，例如
當指標為 k 之時首見測試不顯著者，之後的子假說一律指定為不顯
著者而「不逐一檢視其顯著性」；稱此指標為臨界指標。
讓人奇怪的是，雖然已經把子假說根據 p 值由小到大排列，這
只能確定臨界指標之後的 p 值一定逐漸增大。但是，這方法設定的
α(i)，其分子乃常數但分母隨指標增大而減小，表示這變動的顯著
水準之值隨指標增大而增大。既然臨界指標之後的 p 值和子假說對
應的顯著水準值都隨指標增大而增大，憑甚麼不實際比較二者，就能
斷言臨界指標之後的子假說都不顯著?
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1F：→ yhliu: 想一想如果在第一步就不顥著，是不是依控制整體型一誤機率 09/29 08:03
2F：→ yhliu: 的原理，所有虛無假說都應判定不顥著？也就是說：只有在控 09/29 08:04
3F：→ yhliu: 制了整體型一誤機率之下判定目前這個假說是顯著的，才有必 09/29 08:07
4F：→ yhliu: 要再檢查，或說有可能仍存在其他顯著的虛無假說。 09/29 08:08
雖然隱約想到過上面的解釋，但當初不敢接受。畢竟那雖然符合了控制整體型一誤差
的風險:即至少出現一次型一誤差的機率，但是這樣一來是把測試假說真假這件事情
當作次要目的了。
無論如何，餞行上述規則的話，當然不保證每個子假說都被測試過。那些沒被測試
的假說都當成不顯著而不會產生偽陽性判斷…所以倒也能算是一種對偽陽性的保守判
斷。
那麼 Hochberg 方法呢?
本法剛好反過來。把 p 值從大排到小，至於各單次測試的顯著值 α(i) = α/i。
然後開始測子假說，首次測到顯著的那次(第 k 次)，就斷言之後全都顯著而不再測
試。這樣為何不會增加型一誤差? 畢竟「斷言顯著不必然真顯著而可能是假顯著即
偽陽性(第一型誤差)」不是嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.243.141 臺灣), 09/29/2024 09:34:19
6F：推 recorriendo: Holm有控制FWER 這直接看FWER的定義P(number of fa 10/01 19:47
7F：→ recorriendo: lse positives >0)就推得出來了吧 定義很清楚 實在 10/01 19:47
8F：→ recorriendo: 不知道你有啥接受不接受的 10/01 19:47
9F：→ recorriendo: Hochberg就比較複雜 是有條件地控制FWER 詳細的條件 10/01 19:49
10F：→ recorriendo: 要去看專業數理統計推導 10/01 19:49
11F：→ recorriendo: ㄛ看懂你這篇了 你想在Holm一個比較沒拒絕後繼續測 10/01 20:05
12F：→ recorriendo: ... 問題當然是這樣做就失去控制FWER的保證 10/01 20:05