作者saltlake (SaltLake)
看板Statistics
标题[问题] Holm's correction 为何不须测所有子假说
时间Sun Sep 29 03:23:18 2024
需要测 n 个假说，且设定显着水准 α 的时候，
Bonferroni 修正法是设定每个子假说对应的显着水准为 α/n，
再实际完成每一个测试。
奇怪的是 Holm 的修正法；它不完成每个子假说的测试，而是
把所有子假说的 p 值都算出来，由小到大排列，再开始逐一测试
它们。至於每个子假说对应的显着水准则不同於 Bonferroni 的，
而是 α(i) = α/( n-i+1 )。一旦测到子假说乃不显着者，例如
当指标为 k 之时首见测试不显着者，之後的子假说一律指定为不显
着者而「不逐一检视其显着性」；称此指标为临界指标。
让人奇怪的是，虽然已经把子假说根据 p 值由小到大排列，这
只能确定临界指标之後的 p 值一定逐渐增大。但是，这方法设定的
α(i)，其分子乃常数但分母随指标增大而减小，表示这变动的显着
水准之值随指标增大而增大。既然临界指标之後的 p 值和子假说对
应的显着水准值都随指标增大而增大，凭甚麽不实际比较二者，就能
断言临界指标之後的子假说都不显着?
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1F：→ yhliu: 想一想如果在第一步就不颢着，是不是依控制整体型一误机率 09/29 08:03
2F：→ yhliu: 的原理，所有虚无假说都应判定不颢着？也就是说：只有在控 09/29 08:04
3F：→ yhliu: 制了整体型一误机率之下判定目前这个假说是显着的，才有必 09/29 08:07
4F：→ yhliu: 要再检查，或说有可能仍存在其他显着的虚无假说。 09/29 08:08
虽然隐约想到过上面的解释，但当初不敢接受。毕竟那虽然符合了控制整体型一误差
的风险:即至少出现一次型一误差的机率，但是这样一来是把测试假说真假这件事情
当作次要目的了。
无论如何，饯行上述规则的话，当然不保证每个子假说都被测试过。那些没被测试
的假说都当成不显着而不会产生伪阳性判断…所以倒也能算是一种对伪阳性的保守判
断。
那麽 Hochberg 方法呢?
本法刚好反过来。把 p 值从大排到小，至於各单次测试的显着值 α(i) = α/i。
然後开始测子假说，首次测到显着的那次(第 k 次)，就断言之後全都显着而不再测
试。这样为何不会增加型一误差? 毕竟「断言显着不必然真显着而可能是假显着即
伪阳性(第一型误差)」不是吗?
※ 编辑: saltlake (114.36.243.141 台湾), 09/29/2024 09:34:19
6F：推 recorriendo: Holm有控制FWER 这直接看FWER的定义P(number of fa 10/01 19:47
7F：→ recorriendo: lse positives >0)就推得出来了吧 定义很清楚 实在 10/01 19:47
8F：→ recorriendo: 不知道你有啥接受不接受的 10/01 19:47
9F：→ recorriendo: Hochberg就比较复杂 是有条件地控制FWER 详细的条件 10/01 19:49
10F：→ recorriendo: 要去看专业数理统计推导 10/01 19:49
11F：→ recorriendo: ㄛ看懂你这篇了 你想在Holm一个比较没拒绝後继续测 10/01 20:05
12F：→ recorriendo: ... 问题当然是这样做就失去控制FWER的保证 10/01 20:05