作者saltlake (SaltLake)
看板Statistics
標題[問題] 順序的檢定
時間Tue Jun 4 18:57:17 2024
請問當我們要檢定的標的是順序的時候，怎樣設計假說與進行檢定?
例如想要把三種職業的平均年薪排序，表示我們要檢定
mu_3 > mu_2 > mu_1
此時替代假說應該就是
Ha: mu_3 > mu_2 > mu_1
但這時候虛無假說怎麼表示?
此外，怎樣定測試的統計量?
還是說把這個複雜的檢定問題拆成好幾個「標準的」檢定問題(即一次只
比較兩個變量)如下?
Hn_1: mu_3 <= mu_1
Ha_1: mu_3 > mu_1
Hn_2: mu_3 <= mu_2
Ha_2: mu_3 > mu_2
Hn_3: mu_2 <= mu_1
Ha_3: mu_2 > mu_1
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1F：→ yhliu: 以３個群體為例，對立假說是 mu1 < mu2 < mu3, 虛無假說可 06/05 08:49
2F：→ yhliu: 能是 mu1=mu2=mu3；不過更能讓人接受的是 H0 如前而 Ha 是 06/05 08:52
3F：→ yhliu: mu1 =< mu2 =< mu3 但 mu1, mu2, mu3 不全等。 06/05 08:53
4F：→ yhliu: 如果不是這樣，mu1, mu2, mu3 １以任意而對立假說是 06/05 08:55
5F：→ yhliu: mu1 < mu2 < mu3 則虛無假說很複雜，檢定也很難做。 06/05 08:56
上面陳述不是很清楚，為何會導致 mu_i (i=1 to 3) 任意?
另外，Ha 和 Hn 不是必須彼此互為餘事件嗎?
6F：→ yhliu: 至於 H0: mu1 = mu2 = mu3 對 Ha: mu1=<mu2=<mu3且不全等 06/05 08:58
7F：→ yhliu: 的檢定，可以參考如 testing against ordered alternatives 06/05 09:03
8F：→ yhliu: 的文獻。一個係統性的方法是用概度比檢定。 06/05 09:05
※ 編輯: saltlake (114.36.200.19 臺灣), 06/06/2024 05:49:02
9F：→ yhliu: 我的意思是：如果參數空間是 mu1, mu2, mu3 都是任意的，而 06/06 07:38
10F：→ yhliu: 對立假說是 mu1 < mu2 < mu3 這個特定順序，那麼虛無假說就 06/06 07:40
11F：→ yhliu: 很複雜了。但通常虛無假說是相對較簡單的假說，雖理論上非 06/06 07:42
12F：→ yhliu: 必要。我不知有沒有文獻討論過 H0:任意順序 Ha: 特定順序 06/06 07:45
13F：→ yhliu: 這種問題的討論了。在一般 ANOVA 是 H0:全等 Ha:部分不等 06/06 07:48
14F：→ yhliu: 這樣的檢定；H0 不變，Ha:特定順序 這問題的討論，是希望找 06/06 07:51
15F：→ yhliu: 出更強力(more powerful)的檢定，最好是能找出最強力檢定這 06/06 07:52
16F：→ yhliu: 種結果。但我沒注意這問題的發展。 06/06 07:54
17F：→ yhliu: 又：理論上不管你把參蜈空間怎麼分割，概度比檢定都可以進 06/06 07:55
18F：→ yhliu: 行，包括前述 H0:任意, Ha:特定順序。 06/06 07:57
19F：→ yhliu: 當然，上述 "H0:任意" 意思其實是 Ha 之外的所有情形. 06/06 07:59
20F：→ chang1248w: 能不能處理 | mu2 - (mu1+mu3)/2 |？ 06/07 16:55
21F：推 chang1248w: 甚至三者的平均 06/07 16:56
22F：推 andrew43: 回樓上，可以自訂contrast 06/08 11:57