作者scitamehtam (scitamehtam)
看板Statistics
標題[問題] 卡方分配的定義
時間Fri Oct 21 11:36:13 2022
我上網自學統計
其中目前看到卡方分配的定義
z 值取平方和
sum i~ v { (Xi-u)^2 / sigma^2 }
自由度 v 的卡方分配，其中Xi為常態隨機變數
但又再其他地方看到其他版本定義
(n-1)s^2/sigma^2
自由度為n-1之卡方分配
這兩個如何連上關係的？
(n-1)s^2/sigma^2
=sum i~n {(Xi-x bar)^2}/sigma^2
是因為Xi是抽樣出來的，但Xi上面是減母體平均
下面又變成樣本平均了？
但跟上面的定義還是不太一樣？
謝謝
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1F：→ yhliu: 要依定義證明 (ni1)s^2/σ^2 是卡方 n-1 的話比較麻煩，需 10/21 14:03
2F：→ yhliu: 要將 Xi-Xbar 做正交變換，n 個離差變成 n-1 個相互獨立的 10/21 14:05
3F：→ yhliu: 常態變量；而 n 個標準化離差平方和等於 n-1 個相互獨立常 10/21 14:07
4F：→ yhliu: 態變量平方和。因此通常不這麼做，而是利用卡方的特性. 10/21 14:09
5F：→ yhliu: 首先，Σ(Xi-μ)^2/σ^2=n(Xbar-μ)^2/σ^2+Σ(Xi-Xbar)^2, 10/21 14:11
6F：→ yhliu: 其次，證明右邊兩項相互獨立。再者，左邊是卡方 n, 右邊第 10/21 14:14
7F：→ yhliu: 一項是卡方1, 因此第二項（等於 (n-1)S^2/σ^2)是卡方 n-1. 10/21 14:16
8F：→ Pieteacher: Quadratic form 10/21 18:00
9F：→ recorriendo: 當然不是簡單"看"出來的 而是需要證明 10/21 19:02
10F：→ Pieteacher: 而且你講的只是怎麼構成 10/23 14:05
12F：→ Pieteacher: bution 10/23 14:05
13F：→ Pieteacher: 這才是分配定義 10/23 14:06
14F：→ scitamehtam: 謝謝各位 10/23 22:13