作者scitamehtam (scitamehtam)
看板Statistics
标题[问题] 卡方分配的定义
时间Fri Oct 21 11:36:13 2022
我上网自学统计
其中目前看到卡方分配的定义
z 值取平方和
sum i~ v { (Xi-u)^2 / sigma^2 }
自由度 v 的卡方分配，其中Xi为常态随机变数
但又再其他地方看到其他版本定义
(n-1)s^2/sigma^2
自由度为n-1之卡方分配
这两个如何连上关系的？
(n-1)s^2/sigma^2
=sum i~n {(Xi-x bar)^2}/sigma^2
是因为Xi是抽样出来的，但Xi上面是减母体平均
下面又变成样本平均了？
但跟上面的定义还是不太一样？
谢谢
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1F：→ yhliu: 要依定义证明 (ni1)s^2/σ^2 是卡方 n-1 的话比较麻烦，需 10/21 14:03
2F：→ yhliu: 要将 Xi-Xbar 做正交变换，n 个离差变成 n-1 个相互独立的 10/21 14:05
3F：→ yhliu: 常态变量；而 n 个标准化离差平方和等於 n-1 个相互独立常 10/21 14:07
4F：→ yhliu: 态变量平方和。因此通常不这麽做，而是利用卡方的特性. 10/21 14:09
5F：→ yhliu: 首先，Σ(Xi-μ)^2/σ^2=n(Xbar-μ)^2/σ^2+Σ(Xi-Xbar)^2, 10/21 14:11
6F：→ yhliu: 其次，证明右边两项相互独立。再者，左边是卡方 n, 右边第 10/21 14:14
7F：→ yhliu: 一项是卡方1, 因此第二项（等於 (n-1)S^2/σ^2)是卡方 n-1. 10/21 14:16
8F：→ Pieteacher: Quadratic form 10/21 18:00
9F：→ recorriendo: 当然不是简单"看"出来的 而是需要证明 10/21 19:02
10F：→ Pieteacher: 而且你讲的只是怎麽构成 10/23 14:05
12F：→ Pieteacher: bution 10/23 14:05
13F：→ Pieteacher: 这才是分配定义 10/23 14:06
14F：→ scitamehtam: 谢谢各位 10/23 22:13