作者koaki (koaki)
看板Statistics
標題[問題] 一個迴歸的題組
時間Sun May 2 15:26:12 2021
假定銷售收入(Y)和銷售量(X)的簡單迴歸模型為 Y=β0+β1X+u
式中,Y 是以千元來衡量,而 X 則以盎斯來衡量。
⑴其他情況不變,若銷售量改用磅為衡量單位(1 磅=16 盎斯),對 β0 和 β1 估計
值的影響為何?說明之。
⑵其他情況不變,若銷售收入改用元為衡量單位,對 β0 和 β1 估計值的影響為何?
說明之。
⑶其他情況不變,將 Y 和 X 的迴歸模型改變為 Y=β0+β1lnX+u
ln 代表自然對數,試說明斜率係數之涵意。
⑷其他情況不變,將 Y 和 X 的迴歸模型改變為 lnY=β0+β1X+u
ln 代表自然對數,試說明斜率係數之涵意。
⑸其他情況不變,若 Y 和 X 的迴歸模型為 Y=β0+β1lnX+u
且取對數前,X 的衡量單位由盎斯改為磅,則對 β0 和 β1 估計值的影響為何?
說明之。
(1)(2)是單純的變數變換 這部份沒問題
(3)(4)參考解答中是將式子全微分後
(3)得到β1=dY/(dX/X) 解釋為X每變動1%,Y平均變動β1單位 (4)的解釋類似
想問如果單純用定義解釋:lnX每平均變動1單位,Y平均變動β1單位 是否行的通
又(5)解答寫結合(1)和(3) X每增加1%,Y會增加16β1的單位
但是題目是問對β0和β1估計值的影響 這寫法跟題目對不上
我的想法是X取ln後已不再是線性關係 必須重新用lnX和Y計算β0和β1 是否正確
還是有更好的說明法?謝謝
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1F:→ andrew43: 遇到ln就把等號二邊都取exp,代數操作一下就很清楚了。 05/02 16:38
2F:→ andrew43: 高中數學的東西,不用想太多。 05/02 16:39
3F:推 andrew43: 至於取log後要不要重算,你是對的。 05/02 17:20
4F:推 Tinderstick: (3) lnX變動1單位,近似於X變動1%(由泰勒展開式可知) 05/02 21:53