作者lin810221 (LiNz)
看板Statistics
標題[問題] n-th mgf of Binomial distribution
時間Sat Sep 19 18:20:44 2020
如標題，怎樣可以證明n階動差的二項分配
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1F：→ Pieteacher: 利用階差動差 E(X(X-1)) 09/19 19:21
2F：→ lin810221: 我嘗試過 E(X(X-1)...(X+k-1))，可是這邊就有點卡住 09/19 22:21
4F：→ Pieteacher: 好像直接算就好了 09/19 23:18
5F：推 cuylerLin: 本來以為條件機率算會比較快，結果只算到這樣XD 09/20 00:19
6F：→ cuylerLin: E(X^k)=(1-p)*E(Y^k)+p*E[(1+Y)^k] 09/20 00:19
7F：→ cuylerLin: 應該還是直接展開整理最快 09/20 00:19
8F：→ yhliu: E[X(X-1)...(X-k+1)] =Σx(x-1)...(x-k+1)C(n,x)p^xq^(n-x) 09/20 07:57
9F：→ yhliu: = n(n-1)...(n-k+1)ΣC(n-k,x-k)p^xq^(n-x) 09/20 07:59
10F：→ yhliu: = n(n-1)...(n-k+1)p^k 09/20 07:59
11F：→ yhliu: 由階乘動差→原點動差→中心動差. 09/20 08:00