作者ScarfBoy0903 (Dennis)
看板Statistics
標題[問題] 中央極限定理的證明有辦法不先標準化嗎
時間Sun Jul 19 02:19:16 2020
http://i.imgur.com/FbsKkoo.jpg
如果我的notation哪裡沒寫好還請不吝指出!
請問一下中央極限定理有辦法不用標準化的方式就推出來嗎?
自己練習嘗試不標準化看看能不能導出一樣的簡易證明結果(結果是錯的)
如果可以不使用標準化完成簡易證明的話,請問我有步驟寫錯了嗎?
如果一定要標準化的話,請問原因是什麼呢?
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※ 編輯: ScarfBoy0903 (39.10.70.132 臺灣), 07/19/2020 02:39:54
1F:→ yhliu: Xbar 的 m.g.f. 極限不是 M_G(t), 因為 Xbar 極限分布是 07/19 07:23
2F:→ yhliu: 單點機率(機率集中於μ一點). 07/19 07:24
3F:→ yhliu: Xbar 的 m.g.f.~e^{μt+σ^2 t/n}, 當 n→∞. 07/19 07:26
4F:→ ScarfBoy0903: 謝謝回覆! 07/19 13:29
5F:→ ScarfBoy0903: 請問你Xbar的結果是用taylor展開的結果對嗎? 07/19 13:29
6F:→ ScarfBoy0903: 另外,想法上,如果CLT在mean跟variance不為0和1的 07/19 13:29
7F:→ ScarfBoy0903: 時候,Xbar這樣應該也要成立才對不是嗎?(即就算我 07/19 13:29
8F:→ ScarfBoy0903: 不先標準化這樣極限應該也要成立) 07/19 13:29
9F:→ ScarfBoy0903: 抱歉忘記說明Xi條件了,彼此之間I.i.d 07/19 13:44
10F:→ yhliu: 不是用什麼方法的問題, 是 Xbar→μ(a.s.,in probability) 07/19 14:54
11F:→ yhliu: √n(Xbar-μ) 才會有非退化的極限分布. 07/19 14:55
12F:→ ScarfBoy0903: 抱歉我底子有點差…… 07/19 17:04
13F:→ ScarfBoy0903: 請問會不會發生退化是依據什麼理論嗎? 07/19 17:04
14F:→ ScarfBoy0903: 為什麼我標準化之後就不會發生退化,但沒標準化就會 07/19 17:04
15F:→ ScarfBoy0903: 退化呢? 07/19 17:04
16F:→ yhliu: Xbar 的標準差是σ/√n, 東 n→∞ 時 Xbar 的分布廣度→0, 07/20 07:36
17F:→ yhliu: 不就說明它會退化到一點?(在群體平均數μ及標準差σ存在下) 07/20 07:38
18F:→ yhliu: 標準化後中心不變(一直是0), 分布廣度不變(標準差是1); 07/20 07:40
19F:→ yhliu: 不做普通標準化而只是置中並放大離差為 √n 倍, 也是維持 07/20 07:42
20F:→ yhliu: 分布廣度不致退化成0. 07/20 07:43
21F:推 yuyuyuai: 中央極限定理不是Xbar的分布會趨近到常態(很多人會搞錯) 07/20 13:28
22F:→ yuyuyuai: 而是像y大所說的√n(Xbar-μ)會趨近到N(0,1)在n趨近 時 07/20 13:30
23F:→ yuyuyuai: 不然Xbar~N(μ, σ^2/√n)在n趨近無限的時候變異數那項 07/20 13:32
24F:→ yuyuyuai: 會趨近於0 07/20 13:32
25F:→ yuyuyuai: 前面寫錯√n(Xbar-μ) 是趨近於N(0,σ^2) 07/20 13:33
26F:→ ScarfBoy0903: 學習了! 07/23 23:59
27F:→ ScarfBoy0903: 謝謝兩位大大詳細解釋,我之前的觀念錯了XD 07/23 23:59