作者ScarfBoy0903 (Dennis)
看板Statistics
标题[问题] 中央极限定理的证明有办法不先标准化吗
时间Sun Jul 19 02:19:16 2020
http://i.imgur.com/FbsKkoo.jpg
如果我的notation哪里没写好还请不吝指出！
请问一下中央极限定理有办法不用标准化的方式就推出来吗？
自己练习尝试不标准化看看能不能导出一样的简易证明结果(结果是错的)
如果可以不使用标准化完成简易证明的话，请问我有步骤写错了吗？
如果一定要标准化的话，请问原因是什麽呢？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.10.70.132 (台湾)
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※ 编辑: ScarfBoy0903 (39.10.70.132 台湾), 07/19/2020 02:39:54
1F：→ yhliu: Xbar 的 m.g.f. 极限不是 M_G(t), 因为 Xbar 极限分布是 07/19 07:23
2F：→ yhliu: 单点机率(机率集中於μ一点). 07/19 07:24
3F：→ yhliu: Xbar 的 m.g.f.～e^{μt+σ^2 t/n}, 当 n→∞. 07/19 07:26
4F：→ ScarfBoy0903: 谢谢回覆！ 07/19 13:29
5F：→ ScarfBoy0903: 请问你Xbar的结果是用taylor展开的结果对吗？ 07/19 13:29
6F：→ ScarfBoy0903: 另外，想法上，如果CLT在mean跟variance不为0和1的 07/19 13:29
7F：→ ScarfBoy0903: 时候，Xbar这样应该也要成立才对不是吗？（即就算我 07/19 13:29
8F：→ ScarfBoy0903: 不先标准化这样极限应该也要成立） 07/19 13:29
9F：→ ScarfBoy0903: 抱歉忘记说明Xi条件了，彼此之间I.i.d 07/19 13:44
10F：→ yhliu: 不是用什麽方法的问题, 是 Xbar→μ(a.s.,in probability) 07/19 14:54
11F：→ yhliu: √n(Xbar-μ) 才会有非退化的极限分布. 07/19 14:55
12F：→ ScarfBoy0903: 抱歉我底子有点差…… 07/19 17:04
13F：→ ScarfBoy0903: 请问会不会发生退化是依据什麽理论吗？ 07/19 17:04
14F：→ ScarfBoy0903: 为什麽我标准化之後就不会发生退化，但没标准化就会 07/19 17:04
15F：→ ScarfBoy0903: 退化呢？ 07/19 17:04
16F：→ yhliu: Xbar 的标准差是σ/√n, 东 n→∞ 时 Xbar 的分布广度→0, 07/20 07:36
17F：→ yhliu: 不就说明它会退化到一点?(在群体平均数μ及标准差σ存在下) 07/20 07:38
18F：→ yhliu: 标准化後中心不变(一直是0), 分布广度不变(标准差是1); 07/20 07:40
19F：→ yhliu: 不做普通标准化而只是置中并放大离差为 √n 倍, 也是维持 07/20 07:42
20F：→ yhliu: 分布广度不致退化成0. 07/20 07:43
21F：推 yuyuyuai: 中央极限定理不是Xbar的分布会趋近到常态(很多人会搞错) 07/20 13:28
22F：→ yuyuyuai: 而是像y大所说的√n(Xbar-μ)会趋近到N(0,1)在n趋近 时 07/20 13:30
23F：→ yuyuyuai: 不然Xbar~N(μ, σ^2/√n)在n趋近无限的时候变异数那项 07/20 13:32
24F：→ yuyuyuai: 会趋近於0 07/20 13:32
25F：→ yuyuyuai: 前面写错√n(Xbar-μ) 是趋近於N(0,σ^2) 07/20 13:33
26F：→ ScarfBoy0903: 学习了！ 07/23 23:59
27F：→ ScarfBoy0903: 谢谢两位大大详细解释，我之前的观念错了XD 07/23 23:59