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請教板上各位高手,若一高斯分佈標準差為s1,但平均值亦為一高斯機率分佈,其平均值 為0,標準差為s2,請問: 1. 其分佈是否亦為高斯分佈呢? 2. 若是高斯分佈,其標準差是多少呢? 看過一些相關的資料,認為亦為高斯分佈,且標準差是(s1^2+s2^2)^0.5,但一直沒有找 到這方面的證明,故想請教,謝謝。 --



※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.32.230 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Statistics/M.1594300172.A.0A5.html
1F:推 celestialgod: 從條件機率出發就可以證明了 07/10 00:16
2F:推 celestialgod: 假設X|Y=y~N(y, s1^2), Y~N(0,s2) 07/10 00:16
3F:推 celestialgod: 那麼P(X=x, Y=y)=P(Y=y)*P(X=x|Y=y) 07/10 00:16
4F:推 celestialgod: 展開整理,接著P(X=x)=積分P(x, y)dy 就可以算出來X 07/10 00:16
5F:推 celestialgod: 的pdf 07/10 00:16
6F:→ yhliu: 凡是談到貝氏分析的書, 或談到混合分布(混淆分布)的書大概 07/10 06:24
7F:→ yhliu: 都會有. 另一個想法: W = X+Y, X~N(0,s1^2), Y~N(0,s2^2), 07/10 06:27
8F:→ yhliu: 且 X, Y 獨立. 則 W 即為那樣的分布 W|Y=y~N(y,s1^2). 07/10 06:30
9F:→ widlar: 感謝celestialgod和yhliu的指教~ 07/10 07:50
10F:推 empireisme: Y大ˇ的看不太懂,求解釋 07/10 13:18
11F:→ yhliu: W=X+Y, X,Y是相互獨立的常態(高斯)變量,均為平均數0,標漳差 07/10 16:43
12F:→ yhliu: 分別是 s1, s2. 則給定 Y=y 時, W 不是平均數Y,標準差s1的 07/10 16:45
13F:→ yhliu: Gaussian分布嗎? 但其平均數又其實服從平均數0,標準差s2的 07/10 16:46
14F:→ yhliu: 高斯(常態分布). 邢總私來說, W 服從平均數0,變異數 07/10 16:48
15F:→ yhliu: s1^2+s2^2 的高斯分布. 07/10 16:49
16F:→ widlar: y大的解法我也看不太懂... 07/10 17:53
17F:→ widlar: 另外c大的解法我試著計算,但那積分過於難解@@ 07/10 17:57
18F:→ widlar: 另外我之前試著用摺積(convolution)的方式計算,會得到和 07/10 18:00
19F:→ widlar: c大一樣的積分式子(但結果一樣積不出來) 07/10 18:00
20F:→ widlar: y大能否講解得再詳細一些呢?感謝 07/10 18:01
21F:→ yhliu: 原題是: 給定 μ 時 W~N(0,s1^2), 但 μ本身是 N(0,s2^2) 07/11 04:51
22F:→ yhliu: 這不就是說: W-μ~N(0,s1^2), μ~N(0,s2^2)? 07/11 04:52
23F:→ yhliu: 把μ用一般隨機變數符號表示, 記為 Y; 又令 X = W-μ. 07/11 04:54
24F:→ yhliu: 這不就是 W = X+Y? 而 X, Y 是獨立的 Gaussian r.v. 07/11 04:55







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