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请教板上各位高手,若一高斯分布标准差为s1,但平均值亦为一高斯机率分布,其平均值 为0,标准差为s2,请问: 1. 其分布是否亦为高斯分布呢? 2. 若是高斯分布,其标准差是多少呢? 看过一些相关的资料,认为亦为高斯分布,且标准差是(s1^2+s2^2)^0.5,但一直没有找 到这方面的证明,故想请教,谢谢。 --



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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1594300172.A.0A5.html
1F:推 celestialgod: 从条件机率出发就可以证明了 07/10 00:16
2F:推 celestialgod: 假设X|Y=y~N(y, s1^2), Y~N(0,s2) 07/10 00:16
3F:推 celestialgod: 那麽P(X=x, Y=y)=P(Y=y)*P(X=x|Y=y) 07/10 00:16
4F:推 celestialgod: 展开整理,接着P(X=x)=积分P(x, y)dy 就可以算出来X 07/10 00:16
5F:推 celestialgod: 的pdf 07/10 00:16
6F:→ yhliu: 凡是谈到贝氏分析的书, 或谈到混合分布(混淆分布)的书大概 07/10 06:24
7F:→ yhliu: 都会有. 另一个想法: W = X+Y, X~N(0,s1^2), Y~N(0,s2^2), 07/10 06:27
8F:→ yhliu: 且 X, Y 独立. 则 W 即为那样的分布 W|Y=y~N(y,s1^2). 07/10 06:30
9F:→ widlar: 感谢celestialgod和yhliu的指教~ 07/10 07:50
10F:推 empireisme: Y大ˇ的看不太懂,求解释 07/10 13:18
11F:→ yhliu: W=X+Y, X,Y是相互独立的常态(高斯)变量,均为平均数0,标漳差 07/10 16:43
12F:→ yhliu: 分别是 s1, s2. 则给定 Y=y 时, W 不是平均数Y,标准差s1的 07/10 16:45
13F:→ yhliu: Gaussian分布吗? 但其平均数又其实服从平均数0,标准差s2的 07/10 16:46
14F:→ yhliu: 高斯(常态分布). 邢总私来说, W 服从平均数0,变异数 07/10 16:48
15F:→ yhliu: s1^2+s2^2 的高斯分布. 07/10 16:49
16F:→ widlar: y大的解法我也看不太懂... 07/10 17:53
17F:→ widlar: 另外c大的解法我试着计算,但那积分过於难解@@ 07/10 17:57
18F:→ widlar: 另外我之前试着用摺积(convolution)的方式计算,会得到和 07/10 18:00
19F:→ widlar: c大一样的积分式子(但结果一样积不出来) 07/10 18:00
20F:→ widlar: y大能否讲解得再详细一些呢?感谢 07/10 18:01
21F:→ yhliu: 原题是: 给定 μ 时 W~N(0,s1^2), 但 μ本身是 N(0,s2^2) 07/11 04:51
22F:→ yhliu: 这不就是说: W-μ~N(0,s1^2), μ~N(0,s2^2)? 07/11 04:52
23F:→ yhliu: 把μ用一般随机变数符号表示, 记为 Y; 又令 X = W-μ. 07/11 04:54
24F:→ yhliu: 这不就是 W = X+Y? 而 X, Y 是独立的 Gaussian r.v. 07/11 04:55







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