作者cuylerLin (cuylerLin)
標題Re: [問題] 一題power of test
時間Fri May 1 02:43:26 2020
※ 引述《MissFate (retyye2331)》之銘言:
: https://i.imgur.com/8SUqpHP.jpg
: 題目與我的計算過程如上圖。
: 我思考的方向如下
: 如果是以H0:rho=0.45的常態分配,標準誤大約是0.09245。
: alpha=0.05的時候應該要超過0.63才會拒絕H0,但實際上母群的相關是0.55 所以沒有落入拒絕區。
: Power指的應該是「正確拒絕虛無假設」的機率,如果我接受了虛無假設,那麼power會是1或0嗎?
: 或者我上述思考的方向哪裡有誤? 謝謝各位。
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: Sent from JPTT on my iPad
太久沒算數統惹QQ 不確定是不是這樣,還請有興趣的人一起來討論~
首先我簡單做了以下的圖:
https://imgur.com/zTZpfvt
黑虛線是 H0 為真時的分布,藍虛線為 H1 的母體分布(\rho=0.55)
檢定所用到的統計量需要用到 費雪 Z 轉換 (Fisher's Z transformation),找漸進分配
1/2 * ln[(1+r)/(1-r)] -> Normal(1/2 * ln[(1+\rho)/(1-\rho)], 1/(n-3))
此漸進分布實務上樣本數高過於 25 就可以用,這裡樣本數 n=120
圖中左右的紅線是 Z(H0) 的臨界線,對應 Z(H0) 值 -1.96 和 1.96
用右尾拒絕域可以找出 Z(H0)=1.96 對應的 r 值是 0.582278
用左尾拒絕域可以找出 Z(H0)=-1.96 對應的 r 值是 0.294511
我電腦驗算了很多次,應該是沒算錯...XD
接下來我們就可以從原本的 Z(H0) 軸轉到 Z(H1) 軸上來求檢定力了
根據定義所求即為 P(reject H0 | \rho=0.55)
= P(r>0.582278 | \rho=0.55) + P(r<0.294511 | \rho=0.55)
= P(Z(H1)>0.514019) + P(Z(H1)<-3.4060)
= 0.30362 + 0.00032968
= 0.30394968
所以 \rho=0.55 的檢定力約三成
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※ 編輯: cuylerLin (60.250.230.253 臺灣), 05/12/2020 04:18:41