作者tang1019 (燢)
看板Statistics
標題[討論] 關於寶瓶星號的旅客篩檢
時間Thu Feb 20 00:09:41 2020
寶瓶星號在50小時內二度進出基隆港，針對船上1738名旅客進行篩檢，其中128人採檢送
驗，結果全數過關，但有不少人疑惑「只採檢128人為何就能判斷整船是安全的？不會有
漏網之魚嗎？」
不同於媒體的報導，這個事件使我想到機率理論中的「超幾何分配」。高中數學在排列組
合單元中，有這樣的問題：在一個箱子內裝有八個紅球、兩個黑球，自箱中以取出後放回
的方式，每次取一球，共取出二十個球。設X表示取到紅球的個數，則X的機率分配就是「
二項分配」。如果「取出不放回」，且取出的球假設小於等於十個，就成了「超幾何分配
」。
這個分配可以用在寶瓶星號病患檢測，我們把兩個黑球想成被感染的人，從箱子裡任意取
出兩個球，就像在進行篩檢，抽出兩個球的顏色有三種可能(紅紅、紅黑、黑黑)，其中全
是紅球的機率最高，高於60%。
至於寶瓶星號的篩檢128人是否有漏網之魚，有漏網之魚的機率P等於
C(1738-X,128) * C(X,0) / C(1738,128)，其中 C(A,B) 是A中取B的組合數，X為實際染
病的人數。由此可知：
X=80時，P= 0.12%
X=50時，P= 2.06%
X=10時，P=46.44%
X= 5時，P=68.18%
X= 1時，P=92.64%
不算還好，算一算很可怕。
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1F：→ west1996: 128人並非隨機篩檢，前提完全錯誤…… 02/20 01:36
2F：推 rebe212296: 先觀察寶瓶星號上抽樣的128人對新型病毒是否檢測陽性 02/20 13:16
3F：→ rebe212296: 的抽樣分配，看類似哪個機率分配，先做那個分配的卡 02/20 13:16
4F：→ rebe212296: 方適合度檢定，若不顯著，再做無母數統計。 02/20 13:16
5F：推 rebe212296: 說錯，是顯著才做無母數 02/20 13:19
6F：推 rebe212296: 不顯著，如果資料是像你說的超幾何分配，那就可以用你 02/20 13:21
7F：→ rebe212296: 的分析 02/20 13:21
8F：→ yhliu: 描樣分配或是理論導出, 或是能抽取多組樣本才可能用這多組 02/20 17:56
9F：→ yhliu: 樣本去猜測真正的抽樣分配可能是怎樣的. 一組樣本而已, 如 02/20 17:58
10F：→ yhliu: 合 "觀察" 其抽樣分配? 02/20 17:59
11F：→ yhliu: 倒是如果不是隨機抽選, 那就很難討論其機率了. 02/20 18:01
12F：→ yhliu: 據查, 128人是依旅遊史或有任何相關症狀者均會檢驗, 雖看似 02/20 18:12
13F：→ yhliu: 只檢驗少數人, 但未檢驗者有病機率本就非常小, 受檢驗者又 02/20 18:14
14F：→ yhliu: 全是陰性, 排除在船上受感染可能, 因此實在沒必要太憂心. 02/20 18:17
15F：→ tang1019: 純機率理論探討,實際情況是依旅客紀錄來篩選 02/21 18:30
16F：→ tang1019: 間斷型機率分配，現在學生還有在學嗎？ 02/21 18:34
17F：噓 Eliezer0402: 根本就不可能是隨機檢測 完全不適用超幾何分配 在R板 02/22 10:16
18F：→ Eliezer0402: 跟統計板發一堆廢文是想表達什麼？ 02/22 10:16
19F：噓 canandmap: 光抽樣就不符超幾何了還超幾何 02/22 18:05
20F：→ canandmap: 有沒有學關你什麼事? 02/22 18:05
21F：推 wahahahahaaa: 其實我覺得類似這種討論蠻不錯的呀 不可能每個人都 02/23 20:37
22F：→ wahahahahaaa: 是強者 不要那麼兇嘛 02/23 20:37
23F：→ canandmap: 來統計板的人都至少會具備一些基礎，超幾何的基本定義 02/24 01:13
24F：→ canandmap: 都無視是要討論什麼東西? 02/24 01:14