作者tang1019 (燢)
看板Statistics
標題[討論] 關於寶瓶星號的旅客篩檢
時間Thu Feb 20 00:09:41 2020
寶瓶星號在50小時內二度進出基隆港,針對船上1738名旅客進行篩檢,其中128人採檢送
驗,結果全數過關,但有不少人疑惑「只採檢128人為何就能判斷整船是安全的?不會有
漏網之魚嗎?」
不同於媒體的報導,這個事件使我想到機率理論中的「超幾何分配」。高中數學在排列組
合單元中,有這樣的問題:在一個箱子內裝有八個紅球、兩個黑球,自箱中以取出後放回
的方式,每次取一球,共取出二十個球。設X表示取到紅球的個數,則X的機率分配就是「
二項分配」。如果「取出不放回」,且取出的球假設小於等於十個,就成了「超幾何分配
」。
這個分配可以用在寶瓶星號病患檢測,我們把兩個黑球想成被感染的人,從箱子裡任意取
出兩個球,就像在進行篩檢,抽出兩個球的顏色有三種可能(紅紅、紅黑、黑黑),其中全
是紅球的機率最高,高於60%。
至於寶瓶星號的篩檢128人是否有漏網之魚,有漏網之魚的機率P等於
C(1738-X,128) * C(X,0) / C(1738,128),其中 C(A,B) 是A中取B的組合數,X為實際染
病的人數。由此可知:
X=80時,P= 0.12%
X=50時,P= 2.06%
X=10時,P=46.44%
X= 5時,P=68.18%
X= 1時,P=92.64%
不算還好,算一算很可怕。
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1F:→ west1996: 128人並非隨機篩檢,前提完全錯誤…… 02/20 01:36
2F:推 rebe212296: 先觀察寶瓶星號上抽樣的128人對新型病毒是否檢測陽性 02/20 13:16
3F:→ rebe212296: 的抽樣分配,看類似哪個機率分配,先做那個分配的卡 02/20 13:16
4F:→ rebe212296: 方適合度檢定,若不顯著,再做無母數統計。 02/20 13:16
5F:推 rebe212296: 說錯,是顯著才做無母數 02/20 13:19
6F:推 rebe212296: 不顯著,如果資料是像你說的超幾何分配,那就可以用你 02/20 13:21
7F:→ rebe212296: 的分析 02/20 13:21
8F:→ yhliu: 描樣分配或是理論導出, 或是能抽取多組樣本才可能用這多組 02/20 17:56
9F:→ yhliu: 樣本去猜測真正的抽樣分配可能是怎樣的. 一組樣本而已, 如 02/20 17:58
10F:→ yhliu: 合 "觀察" 其抽樣分配? 02/20 17:59
11F:→ yhliu: 倒是如果不是隨機抽選, 那就很難討論其機率了. 02/20 18:01
12F:→ yhliu: 據查, 128人是依旅遊史或有任何相關症狀者均會檢驗, 雖看似 02/20 18:12
13F:→ yhliu: 只檢驗少數人, 但未檢驗者有病機率本就非常小, 受檢驗者又 02/20 18:14
14F:→ yhliu: 全是陰性, 排除在船上受感染可能, 因此實在沒必要太憂心. 02/20 18:17
15F:→ tang1019: 純機率理論探討,實際情況是依旅客紀錄來篩選 02/21 18:30
16F:→ tang1019: 間斷型機率分配,現在學生還有在學嗎? 02/21 18:34
17F:噓 Eliezer0402: 根本就不可能是隨機檢測 完全不適用超幾何分配 在R板 02/22 10:16
18F:→ Eliezer0402: 跟統計板發一堆廢文是想表達什麼? 02/22 10:16
19F:噓 canandmap: 光抽樣就不符超幾何了還超幾何 02/22 18:05
20F:→ canandmap: 有沒有學關你什麼事? 02/22 18:05
21F:推 wahahahahaaa: 其實我覺得類似這種討論蠻不錯的呀 不可能每個人都 02/23 20:37
22F:→ wahahahahaaa: 是強者 不要那麼兇嘛 02/23 20:37
23F:→ canandmap: 來統計板的人都至少會具備一些基礎,超幾何的基本定義 02/24 01:13
24F:→ canandmap: 都無視是要討論什麼東西? 02/24 01:14